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Selectividad ciencias sociales-Curso 16/17

A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, de junio y de julio para el bachillerato de ciencias sociales del curso 16/17.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de julio

Selectividad ciencias-Curso 16/17

A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, de junio y de julio para el bachillerato de ciencias del curso 16/17.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de julio

Bancarrota y El Talmud (I)

Los llamados problemas de bancarrota hacen referencia a situaciones de reparto de un bien escaso. Se muestran tres métodos de reparto diferentes. Sea E el total del bien a repartir, que es inferior a la demanda total  D de un conjunto de acreedores. La cantidad recibida y la demanda solicitada por el acreedor i son, respectivamente: $$r_i \wedge d_i$$

• Regla Igual Ganancia:
$$r_i=IG_i(E,d)=\min (d_i,\lambda)$$ siendo 'lambda' la solución de la ecuación: $$\sum_{i=1}^{n}r_i=\sum_{i=1}^{n}\min (d_i,\lambda)=E$$
• Regla Igual Perdida:
$$r_i=IP_i(E,d)=\max (0,d_i-\lambda)$$ siendo 'lambda' la solución de la ecuación: $$\sum_{i=1}^{n}r_i= \sum_{i=1}^{n}\max (0,d_i-\lambda)=E$$
• Regla del Talmud:
Si la cantidad a repartir es menor o igual que la mitad de la demanda: $$E \leq \frac{D}{2}$$ $$r_i=T_i(E,d)=\min (\frac{d_i}{2},\lambda)$$ siendo 'lambda' la solución de la ecuación: $$\sum_{i=1}^{n}r_i=\sum_{i=1}^{n}\min (\frac{d_i}{2},\lambda)=E$$ Si la cantidad a repartir es mayor o igual que la mitad de la demanda: $$E \geq \frac{D}{2}$$ $$r_i=T_i(E,d)=\max (\frac{d_i}{2},d_i-\lambda)$$ siendo 'lambda' la solución de la ecuación: $$\sum_{i=1}^{n}r_i=\sum_{i=1}^{n}\max (\frac{d_i}{2},d_i-\lambda )=E$$

Descargar .XLS

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• Con las flechas se pueden modificar las demandas de los acreedores.
• Con las flechas se obtienen los valores recibidos por cada acreedor.
• Con la flechas se puede elegir el valor del bien a repartir.
• Con la flechas se busca el valor de 'lambda' solución de la ecuación.
• Este valor es el que hace coincidir E con E', siendo E' los repartos que se obtienen para otros valores de 'lambda'.
• En el modelo del Talmud una línea de valor D/2 muestra qué fórmula se aplica en cada caso.

Fórmulas electorales (III)

Vamos a ver nuevos métodos de reparto, no estrictamente proporcionales, que utilizan una sucesión creciente de divisores: $$d_1< d_2 < d_3 < \ldots d_n$$donde n es el número de escaños a repartir. Los votos obtenidos por cada partido son divididos sucesivamente por esos n divisores. Se asignan escaños a las n mayores cantidades obtenidas.

• Ley de Hill-Huntington:
El matemático americano Edward V, Hutington (174-1952)  y el estadístico del U.S. Census Bureau Joseph A. Hill (1860.1938)  idearon una nueva fórmula de reparto mediante divisores. Utilizar como divisores la media geométrica de dos enteros consecutivos:
$$G(a,b)=\sqrt{a \cdot b}$$
 Se aplica la fórmula a cada uno de los i candidatos: $$q_{i,k}=[\frac{v_i}{\sqrt{k_i\cdot (k_i+1)}}],\; k\neq 0,\; q_{i,0}=v_i\; \; \;k=0,1,2, \ldots$$
 y los escaños se van asignando a las candidaturas que obtengan los números más altos en estas divisiones, en orden decreciente, hasta completar el total de escaños.

• Ley de Dean:
James Dean (1776-1849), matemático y profesor de historia natural de la Universidad de Vertmon lo desarrolló en 1832, como alternativa al método de Jefferson, aunque nunca llegó a aplicarse. Utiliza como divisores la media armónica de dos enteros consecutivos:
$$H(a,b)=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2 \cdot a \cdot b}{a+b+1}$$ quien la propuso unos años antes aunque con alguna pequeña diferencia.  Se aplica la fórmula a cada uno de los i candidatos:$$q_{i,k}=[\frac{v_i}{\frac{2 \cdot k \cdot (k+1)}{2 \cdot k+1}}],\; k\neq 0,\; q_{i,0}=v_i\; \; \;k=0,1,2, \ldots$$
y los escaños se van asignando a las candidaturas que obtengan los números más altos en estas divisiones, en orden decreciente, hasta completar el total de escaños.