Veamos otro ejemplo sencillo que también utiliza el teorema de Pitágoras.
Una circunferencia es tangente interior a una circunferencia mayor y a su diámetro. Construir la circunferencia tangente a ambas y a ese diámetro y expresar su radio en función de la circunferencia mayor.
Sea R el radio de la circunferencia mediana de centro E y r el radio del la circunferencia buscada. En el triángulo ADE, aplicando el teorema de Pitágoras, se tiene:
$$(R+r)^2=AD^2+(R-r)^2 \rightarrow 4Rr=AD^2$$
De forma análoga, en el triángulo ABC se tiene:
$$(2R-r)^2=BC^2+r^2 \rightarrow 4R^2-4Rr=BC^2$$
Como AD=BC se tiene que:
$$4R^2-4Rr=4Rr \rightarrow 4R^2=8Rr \rightarrow R=2r$$
Entonces el centro A, del la circunferencia buscada, se puede obtener como intersección de dos circunferencias de centros C y E y de radio 3R/2.
- Los puntos azules permiten cambiar la posición y el tamaño de la figura.
- Se puede ver la construcción 'paso a paso'.