$$S \rightarrow I \rightarrow R$$
donde S es el número de individuos susceptibles de enfermar, I los individuos infectados y R los que se han recuperado de la enfermedad y quedan inmunizados. La población total se mantiene constante:
$$N=S(t)+I(t)+R(t)$$
Las ecuaciones diferenciales son:
$$\frac{dS}{dt}=-\alpha SI+\mu (N-S)$$
$$\frac{dI}{dt}=\alpha SI-\beta I-\mu I$$
$$\frac{dR}{dt}=\beta I-\mu R$$
$$\alpha, \beta, \mu$$
son las tasas de contagio, recuperación y de nacimiento-muerte, respectivamente.El umbral epidemiológico se alcanza cuando: $$K=\frac{ \alpha S}{\beta+\mu}=1$$ Desciende el número de infectados si: $$K\leq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt} \leq 1$$ Aumenta el número de infectados si: $$K\geq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt}\geq 1$$
Si la tasa de nacimientos-muertes es nula, entonces el modelo simplificado corresponde al de Kermack-McKendrick.