domingo, 17 de marzo de 2013

Punto de Gergonne y círculo de Adams

En un triángulo se inscribe una circunferencia (su centro es el incentro, punto de intersección de las bisectrices).
Las rectas que pasan por un vértice y el punto de tangencia del lado opuesto, se cortan en un punto llamado de Gergonne.

Los tres puntos de tangencia, de cada lado con la circunferencia, determinan un nuevo triángulo. Las rectas paralelas a los lados de este triángulo y que pasan por el punto de Gergonne, cortan a los lados del triángulo incial en seis puntos.
Además, estas rectas son perpendiculares a las bisectrices del triángulo inicial.
Estos puntos, dos en cada lado del triángulo, pertenecen una circunferencia que es concéntrica con la circunferencia inscrita en el triángulo inicial. Esta circunferencia encierra al llamado círculo de Adams.
Haz click en "más información" para ver el applet.


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Sigue la construcción "paso a paso" y desplazando los vertices del triángulo ABC podrás observar las propiedades.Desactivando la casilla verás sólo la obtención del punto de Gergonne.

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