sábado, 15 de abril de 2017

Fórmulas electorales (III)

Vamos a ver nuevos métodos de reparto, no estrictamente proporcionales, que utilizan una sucesión creciente de divisores: $$d_1< d_2 < d_3 < \ldots d_n$$donde n es el número de escaños a repartir. Los votos obtenidos por cada partido son divididos sucesivamente por esos n divisores. Se asignan escaños a las n mayores cantidades obtenidas.
  • Ley de Hill-Huntington:
  • El matemático americano Edward V, Hutington (174-1952)  y el estadístico del U.S. Census Bureau Joseph A. Hill (1860.1938)  idearon una nueva fórmula de reparto mediante divisores. Utilizar como divisores la media geométrica de dos enteros consecutivos:
    $$G(a,b)=\sqrt{a \cdot b}$$
     Se aplica la fórmula a cada uno de los candidatos: $$q_{i,k}=[\frac{v_i}{\sqrt{k_i\cdot (k_i+1)}}],\; k\neq 0,\; q_{i,0}=v_i\; \; \;k=0,1,2, \ldots$$
     y los escaños se van asignando a las candidaturas que obtengan los números más altos en estas divisiones, en orden decreciente, hasta completar el total de escaños.
  • Ley de Deal:
  • James Dean (1776-1849), matemático y profesor de historia natural de la Universidad de Vertmon lo desarrolló en 1832, como alternativa al método de Jefferson, aunque nunca llegó a aplicarse. Utiliza como divisores la media armónica de dos enteros consecutivos:
    $$H(a,b)=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2 \cdot a \cdot b}{a+b+1}$$ quien la propuso unos años antes aunque con alguna pequeña diferencia.  Se aplica la fórmula a cada uno de los candidatos:$$q_{i,k}=[\frac{v_i}{\frac{2 \cdot k \cdot (k+1)}{2 \cdot k+1}}],\; k\neq 0,\; q_{i,0}=v_i\; \; \;k=0,1,2, \ldots$$
    y los escaños se van asignando a las candidaturas que obtengan los números más altos en estas divisiones, en orden decreciente, hasta completar el total de escaños.