martes, 15 de abril de 2014

XII Olimpiada Matemática del Baix Vinalopó

Los ganadores de esta edición han sido:

1º Francisco Javier Moreno Ordoño del IES Cayetano Sempere (Elx)

2º Irene Leonor Bru Santa del IES Misteri d'Elx (Elx)

3º Raúl Parreño Agulló del IES Pedro Ibarra (Elx)

4º Noelia Ortiz Jiménez del IES Cayetano Sempere (Elx)

5º Darius Ionut Abrudan del IES Les Dunes (Guardamar del Segura)

6º Marina Martínez Harzi del IES Les Dunes (Guardamar del Segura)

domingo, 13 de abril de 2014

XII Olimpiada Matemática - Clasificación



concursante problema 6 final
jaavimorenno 10 52
irene20009 47
TorreDeAjedrez 0 38
noeliaortiz8 37
danobu115 4 35
marina127 6 22
lidiaramirez 5 21
Jorge Ródenas
7 18
YaniraPerez 0 15
mariaesteban 0 6
SombraDeLuz 0 4
paula250120000 4
DavidMalb0 3
Patricia0 2
Pedro0 2
Joltic300 1


SOLUCIÓN PROBLEMA 6:

El segmento OA=4 y el segmento OB=3 al ser la mitad de las respectivas diagonales. 
En el triángulo OAB se aplica el teorema de Pitágoras:
3^2+4^2=AB^2 y se obtiene el lado del rombo AB=5.
El área del triángulo OAB se puede obtener de dos maneras: 
(3·4)/2=6, tomando como base y altura los catetos.
(5·OT)/2 tomando como base la hipotenusa y como altura el radio de la circunferencia inscrita.
Por tanto 6=(5·OT)/2 y entonces OT=12/5=2,4.



martes, 1 de abril de 2014

XII Olimpiada Matemática - Problema VI y último


Calculeu el radi de la circumferència inscrita a un rombe de diagonals 8 i 6.

Calcula el radio de la circunferencia inscrita en un rombo de diagonales 8 y 6.




jueves, 13 de febrero de 2014

Teorema de Newton

En un cuadrilátero, los puntos medios de las diagonales y el centro de su circunferencia inscrita están alineados. 
Además, las diagonales del cuadrilátero y los segmentos que unen los puntos de tangencia a la circunferencia de los lados opuestos, pasan por un mismo punto.

miércoles, 12 de febrero de 2014

XII Olimpiada Matemática - Ediciones Anteriores


Aquí podéis encontrar los problemas y las soluciones de ediciones anteriores de la Olimpíada Matemática por internet del Baix Vinalopó.

Edición de 2013
Edición de 2011
Edición de 2010
Edición de 2009
Edición de 2008
Edición de 2007
Edición de 2006
Edición de 2005

viernes, 31 de enero de 2014

XII Olimpíada Matemática - Bases



El IES Carrús convoca la XII Olimpiada Matemática por internet del Baix Vinalopó (Elche, Crevillente, Guardamar y Santa Pola):
  • Pueden participar todos los alumnos y alumnas que cursen ESO en cualquier centro del Baix Vinalopó
  • Podrán inscribirse, a partir del 3 de febrero a través del blog 'Matemáticas Educativas' - www.edumat.net.
  • Una vez inscritos podrán acceder a los problemas del concurso y enviar las soluciones de manera razonada.
  • Los martes 4, 11, 18, 25 de marzo y 1, 8 de abril, a partir de las 16 h, aparecerá el problema a resolver, que deberá ser contestado antes de las 23 h del domingo siguiente.
  • Se permitirá más de un intento por problema, pero será la última respuesta la que se tendrá en cuenta, aunque respuestas anteriores hayan sido correctas.
  • Serán puntuadas las 10 primeras respuestas correctas a cada problema, de 1 a 10 puntos en orden inverso a su recepción. La puntuación será acumulativa para obtener el ganador final.
  • Antes de la presentación de cada problema se publicarán en la página web la solución y la clasificación parcial y acumulada.
  • En caso de empate a puntos, decidirá el mayor número de problemas correctamente contestados, y si persiste el empate, la puntuación más alta obtenida en un problema.
  • Habrá trofeos o diplomas para los seis primeros clasificados y regalos para todos los premiados.
  • El acto de entrega tendrá lugar en el mes de junio y se comunicará con suficiente antelación el lugar, el día y la hora.
  • Para más información, se puede enviar un correo a edumat.net@gmail.com

miércoles, 22 de enero de 2014

Modelo de epidemia (II)

Modelo SIS de propagación de una enfermedad:
$$ S \rightarrow I \rightarrow S$$ donde S es el número de individuos susceptibles de enfermar, I los individuos infectados y que una vez recuperados puden recaer en la enfermedad,. La población total se mantiene constante:
$$N=S(t)+I(t)$$ Las ecuaciones diferenciales son:
$$\frac{dS}{dt}=-\alpha SI+\mu (N-S)+ \beta I$$
$$\frac{dI}{dt}=\alpha SI-\beta I-\mu I$$
$$\alpha, \beta, \mu$$ son las tasas de contagio, recuperación y de nacimiento-muerte, respectivamente.


La epidemia se estabiliza cuando: $$K=\frac{ \alpha S}{\beta+\mu}=1$$ Desciende el número de infectados si: $$K\leq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt} \leq 1$$ Aumenta el número de infectados si: $$K\geq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt}\geq 1$$
Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
  • Se puede modificar S0, las tasas y el instante de tiempo t.
  • Se muestran St, It, el parámetro K y las gráficas correspondientes.
Descargar .XLS

martes, 7 de enero de 2014

Trigonometría del cuadrado

El círculo no es el único sistema para desarrolla una trigonometría. Sustituyendo el círculo unitario por un cuadrado de lado unidad se obtiene la trigonometría del cuadrado.

Al recorrer un punto P(x,y) los lados del cuadrado se definen las siguientes C funciones trigonométricas:
$$Csen \alpha=x+y$$ $$Ccos\alpha=x-y$$ $$Ctg \alpha=Csen \alpha \cdot Ccos \alpha=x^2-y^2$$ Por métodos algebraicos y utilizando la simetría se pueden obtener las tablas del seno, coseno y tangente de los ángulos más representativos (30º, 45,º 60º, 90º,...360º) y así construir las gráficas de las funciones correspondientes.

domingo, 15 de diciembre de 2013

Modelo de epidemia (I)

ModeloSIR de propagación de una enfermedad:
$$S \rightarrow I \rightarrow R$$ donde S es el número de individuos susceptibles de enfermar, I los individuos infectados y R los que se han recuperado de la enfermedad y quedan inmunizados. La población total se mantiene constante:
$$N=S(t)+I(t)+R(t)$$ Las ecuaciones diferenciales son: $$\frac{dS}{dt}=-\alpha SI+\mu (N-S)$$ $$\frac{dI}{dt}=\alpha SI-\beta I-\mu I$$ $$\frac{dR}{dt}=\beta I-\mu R$$ $$\alpha, \beta, \mu$$ son las tasas de contagio, recuperación y de nacimiento-muerte, respectivamente.

El umbral epidemiológico se alcanza cuando: $$K=\frac{ \alpha S}{\beta+\mu}=1$$ Desciende el número de infectados si: $$K\leq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt} \leq 1$$ Aumenta el número de infectados si: $$K\geq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt}\geq 1$$
Si la tasa de nacimientos-muertes es nula, entonces el modelo simplificado corresponde al de Kermack-McKendrick.