viernes, 6 de enero de 2012

El arbelos de Arquímedes (III)

Es una famosa figura atribuida a Arquímedes, el polifacético sabio de la la antigua grecia, llena de coincidencias y conexiones matemáticas.  

El Arbelos, también conocido como la cuchilla del zapatero, es la región comprendida entre dos semicircunferencias tangentes entre sí y una semicircunferencia tangente a ambas y de radio la suma de los radios de las primeras.


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Se puede construir una serie de círcunferencias tangentes e interiores al arbelos, cada vez más pequeñas, partiendo de la circunferencia tangente a las tres semicircunferencias. Esta serie de circunferencias recibe el nombre de cadena de Pappus.
Los centros de esas circunferencias están en una elipse cuyos focos son los centros de la semicercunferencia mayor y de una de las otras semicircunferencias.
El díametro de la circunferencia enésima Cn es 1/n la distancia del centro de la propia circunferencia al segmento sobre el que se construyen las tres semicircunferencias del arbelos.
Si la razón entre los diámetros de las semicircunferencias menores es el número áureo, los circulos tanhgentes tienen otras propiedades adicionales.

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