martes, 24 de marzo de 2020

Modelo epidemia (III)

Un zombi es un muerto que ha sido revivido mediante un rito mágico y que carece de voluntad propia, según ciertas leyendas de Haití y del sur de Estados Unidos de América. Los muertos vivientes se hicieron populares con el éxito de la película La Noche de los Muertos Vivientes (Night of the Living Dead) de George A. Romero en 1968.
Siguiendo con los modelos de epidemia, vamos a presentar el conocido como 'Modelo Zombi'. El modelo básico se conoce con las siglas SZR. Se designa S a los humanos susceptibles de ser atacados por un zombi, Z al número de zombis y R al número zombis eliminados. La población total N se mantiene constante y por tanto en cualquier instante de tiempo se cumple: $$N=S(t)+Z(t)+R(t)$$
Las ecuaciones diferenciales son: $$\frac{dS}{dt}=-\alpha SZ$$ $$\frac{dZ}{dt}=(\alpha -\beta)SZ +\gamma Z$$ $$\frac{dR}{dt}=\beta SZ-\gamma Z$$
  • alfa: la probabilidad de que un zombi infecte a un humano y se convierta en un nuevo zombi.
  • beta: la probabilidad de que un humano destruya a un zombi y muera.
  • gamma: la probabilidad de que resucite y se convierta de nuevo en zombi.
El proceso se muestra en el siguiente diagrama:
Es lógico que la velocidad de infección en un instante dado sea proporcional al número de humanos y al número de zombis en ese momento, es decir, al número de encuentros posibles, siendo la tasa de contagio 'alfa' el factor de proporcionalidad.
Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
  • Se puede modificar S0 y los parámetros.
  • Variando t se puede conocer el reparto de la pobación en cada instante.
  • Se muestran las gráficas S(t), Z(t) y R(t).
Descargar .XLS

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