Algoritmo de Moessner

El algoritmo, propuesto por el matemático Alfred Moessner en 1951 (aunque el resultado sería demostrado por Oskar Perrone al año siguiente), permite obtener las sucesiones de potencias de números naturales (como por ejemplo, la sucesión de los cuadrados, 1, 4, 9, 16, 25,…) a partir de la sencilla sucesión de los números naturales (1, 2, 3, 4, 5,...). Este método, de gran belleza, aparece en el libro The book of numbers de los matemáticos John H. Conway y Richard K. Guy.

En la serie de los números naturales eliminamos los múltiplos de 2 (dejamos un número y eliminamos el siguiente), y con los números resultantes se hacen las sumas acumulativas, obteniendo los cuadrados de los números naturales.

Ahora eliminamos los múltiplos de 3 (dejamos dos números y eliminamos el siguiente). Con los números resultantes dejamos uno y eliminamos el siguiente. Finalmente, con los números resultantes se hacen las sumas acumulativas, obteniendo los cubos de los números naturales.

Ahora eliminamos los múltiplos de 4 (dejamos tres números y eliminamos el siguiente). Con los números resultantes dejamos dos y eliminamos el siguiente.Con los números resultantes dejamos uno y eliminamos el siguiente. Finalmente, con los números resultantes se hacen las sumas acumulativas, obteniendo las cuartas potencias de los números naturales. Y así sucesivamente...

Sin embargo, este tipo de construcción se puede aplicar a situaciones más generales aún. Por ejemplo, ¿qué ocurriría, en la construcción de Moessner, si en lugar de mantener fija la distancia entre los números eliminados, se fuese incrementando dicha distancia. Un primer caso podría ser que se incremente en una posición la distancia anterior entre los números eliminados. En este caso obtendríamos los factoriales de los números naturales.