Sobre los lados AB y AD contiguos de un cuadrado ABCD se construyen dos triángulos equiláteros ABF y ADE exteriores al cuadrado. Entonces el triángulo CEF es también equilátero. También se cumple la propiedad si los triángulos equiláteros contiguos se construyen interiores al cuadrado.
Demostración:
Los triángulos CDE y CBF son iguales por construcción. Además: $$ \widehat{CDE}=90º+60º=150º=\widehat{CBF}$$ $$ \widehat{DCE}+\widehat{BCF}=\widehat{DCE}+\widehat{DEC}=180º-150º=30º$$ En el triángulo CEF se tiene que CE=CF y además: $$\widehat{ECF}=90º-30º=60ª$$ Por tanto, el triángulo CEF es equilátero. Análogamente se puede demostrar para los triángulos interiores.
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