sábado, 29 de diciembre de 2012

La cicloide (II)

El problema de la Braquistócrona fue el motivo de una amarga contienda entre los hermanos Johann y Jakob Bernoulli.
Dados dos puntos A y B en un plano vertical, hallar el camino AMB por el que una partícula móvil M, descendiendo por su propio peso, iría de A a B en el menor tiempo posible.
El problema lo propuso Johann sugiriendo que la respuesta correspondía a una curva muy conocida. No se trataba de encontrar puntos donde una curva tiene un máximo o u mínimo, sino que la incógnita buscada es una curva que debe minimizar cierta relación.
La solución era la conocida curva cicloide y fue obtenida de forma distinta por los hermanos Bernoulli. Jakob lo resolvió utilizando un método que sería el inicio del cálculo de variaciones, pero fue la solución de Johann la más genial utilizando de manera combinada la geometría y la física.

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martes, 25 de diciembre de 2012

La cicloide (I)

Los matemáticos de la antigüedad consideraban a la cicloide la más bella de las curvas, llegándola a llamar la Helena de la Geometría.
La cicloide es la curva que se obtiene cuando se hace rodar, sin deslizar, un disco sobre una superficie horizontal. La trayectoria que describe un punto situado en el borde del disco es la curva llamada cicloide. Por cada giro completo del disco se obtiene un arco de cicloide.
Mersenne la definió de forma rigurosa y Galileo le puso el nombre (en griego significa circular).

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