domingo, 1 de mayo de 2011

Curva de Agnesi

Para definir la curva se considera la circunferencia de radio a. Sea AB = 2a un diámetro de dicha circunferencia. Si P es un punto de la circunferencia, la recta que pasa por B y P, intersecta a la recta tangente a la circunferencia por A en el punto D. La perpendicular por D y la horizontal por P, determinan el punto M. Entonces:

La curva de Agnesi es el lugar geométrico de los puntos M que están a igual distancia de la recta horizontal por C que el punto P, y a la misma distancia de la recta vertical por C que el punto D, cuando P recorre la circunferencia.

Haz click en "más información" para ver el applet y las fórmulas.


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Sigue la construcción "paso a paso" y moviendo el punto P de la circunferencia, verás como M describe la curva de Agnesi. Con el "deslizador" podrás cambiar el radio de la circunferencia.

Las ecucaciones, tomando como diámetro d=2·a y como origen de coordenadas el punto B son:

Coordenadas cartesianas:
$$y=\frac{d^3}{x^2+d^2}$$
Coordenadas paramétricas:
$$ \left( x , y \right) = \left( dt, \frac{d}{t^2+1} \right)$$

Si quieres saber detalles sobre su demostración haz click aquí.

1 comentario:

Anónimo dijo...

bueno, esta informacion es muy completa, me sirvio mucho para mis estudios! gracias a ustedes me sacare un 12... muchas gracias por su info.