Resolviendo rectas en el plano con Derive

Como muchos de vosotros sabréis, Derive es un potente programa para el cálculo matemático avanzado (variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones, vectores, matrices, trigonometría, etc.) También tiene capacidades de calculadora científica, y puede representar funciones gráficas en dos y tres dimensiones en varios sistemas coordenados. Aquí puedes descargar una versión gratuita de prueba.

Aprovechando dichas capacidades hemos desarrollado una librería que te permite resolver de forma rápida los problemas más comunes relacionados con rectas en el plano.

La librería, que se puede descargar haciendo  click aquí, consta de las siguientes funciones:

• SISTEMA(r,s) resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales.
• RECTA_ANGULO(α,P) obtiene la ecuación de una recta en forma general a partir de un punto P y del ángulo α que forma con el eje de abcisas.
• RECTA_PENDIENTE(m,P) obtiene la ecuación de una recta en forma general a partir de un punto P y de la pendiente m.
• RECTA_PTOS(P,Q) obtiene la ecuación de una recta en forma general a partir de dos puntos P y Q.
• RECTA_VECTOR(v,P) obtiene la ecuación de una recta en forma general a partir de un punto P y de su vector director v.
• RECTA_PARALELA(r,P) obtiene la ecuación de una recta en forma general paralela a la recta r que pasa por el punto P.
• RECTA_ORTOG(r,P) obtiene la ecuación de una recta en forma general perpendicular a la recta r que pasa por el punto P.
• DIST_PTOS(P,Q) obtiene la distancia entre los punto P y Q.
• DIST_PTO_RECTA(r,P) obtiene la distancia entre la recta r y el punto P.
• DIST_RECTAS(r,s) obtiene la distancia entre las rectas r y s.
• ANGULO_RECTAS(r,s) obtiene el ángulo formado entre las rectas r y s. 

A modo de ejemplo proponemos los siguientes ejercicios que se pueden resolver utilizando un par de funciones de nuestra librería combinadas con otras funciones sencillas que Derive incluye por defecto.

1. Obtener la ecuación explícita de la recta de pendiente 3 y que pasa por el punto P(4,2).
2. Averiguar si los puntos A(2,3), B(-2,-4) y C(-3,6) están alineados.
3. Dada la recta x+2y-1=0 obtener las rectas paralela y la perpendicular por el punto P(3,1) y hacer la representación gráfica.
4. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r:2x-y+3=0 y s:x+y-6=0 y además es paralela a la recta t:x+y+1=0.
5. Dada la recta kx-4y-1=0, determinar el valor de k para que su distancia al punto P(1,-2) valga 2.
6. Del haz de rectas que pasan por el punto P(1,2) obtener la que determina con los ejes coordenados dos segmentos iguales.

Intentad resolverlos vosotros solos, pero si tenéis dudas, las soluciones se encuentran disponibles en formato pdf.

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