El reloj de pared de los números irracionales

Las tiendas de productos geek nunca dejan de sorprendernos. Está vez nos ofrecen un reloj de pared de los números irracionales por aproximadamente $33. Como podéis ver en la imagen, las tradiciones marcas horarias se reemplazan por una serie de números irracionales.

Aunque alguno de estos números son simples radicales, logaritmos o funciones trigonométricas, otros son grandes ilustres que aprovechamos para recordar.

La constante de Euler (γ) con un valor aproximado de 0,5772156649 fue mencionada por primera vez en 1734, en un artículo escrito por el matemático suizo Leonhard Euler, llamado De Progressionibus harmonicis observationes. El número γ aparece relacionado con las funciones gamma y zeta de Riemman, con el cálculo de ciertas integrales y series numéricas, etc. Su definición formal es el límite de la diferencia entre la serie armónica y el logaritmo natural, es decir

$$\gamma = \lim \limits_{n \to \infty} \left[ \sum \limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}} - \ln(n) \right]$$

Como curiosidad la irracionalidad de la constante de Euler no ha sido demostrada, así que alguno/a de vosotros/as puede optar a una medalla Fields ;)

El número de oro (Φ) se trata de un número irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como cohetes, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc. Su nombre se debe al escultor griego Fidias, y se suele definir como

$$\Phi= \frac{1+\sqrt{5}}{2}$$

con un valor aproximado de 1,6180339887. Puedes encontrar curiosidades interesantes y algunos ejercicios en este artículo que publicamos hace unos meses.

El número e es considerado el número por excelencia del cálculo. El hecho de que la función e^x coincida con su derivada hace que dicha función se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales  que explican el comportamiento de fenómenos tan diversos como la velocidad de vaciado de un depósito, la descarga de un condensador o el crecimiento celular, además el número e es la base de los logaritmos neperianos. El descubrimiento de esta constante se atribuye a Jakob Bernuilli, pero no es hasta 1727 cuando Euler empezó a utilizar la nomenclatura que hoy conocemos. El número e se define a partir de la siguiente serie numérica

$$e= \sum \limits_{n=0}^\infty{\frac{1}{n!}}$$

y tiene un valor aproximado de 2.7182818284.

El número π, considerado la constante matemática más famosa, es, como todos/as conocéis, la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana, con un valor aproximado de 3,1415192653. Dicha relación fue constatada por los geómetras desde tiempos bíblicos, cuya primera aproximación fue 3. Ya Arquímedes consiguió calcular el número π con un par de decimales por métodos geométricos. Posteriormente Newton mejoró los resultados utilizando el cálculo analítico. En 1947 se conocían más de los 2000 primeros decimales del número π a través del uso de potentes ordenadores. Y en 2010 Shigeru Kondo consiguió una precisión de 5 billones de decimales. Esta constante aparece no sólo en geometría, sino pero también en probabilidad, estadística, análisis y física. Como ejemplo de expresión para calcular el número π podemos destacar la siguiente serie ideada por Leibniz

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{2n+1}} = \frac{\pi}{4}$$

No podíamos acabar sin mencionar que Euler descubrió una de las ecuaciones más notables por relacionar cinco de los números más utilizados en la historia de las matemáticas. Esta relación se denomina identidad de Euler y se expresa como

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$