5. En el rectángulo de la figura de lados a+b y b , construimos otro rectángulo interior de dimensiones a y b. Si continuamos el proceso completar la tabla siguiente:
7. El rectángulo áureo se define: Dos rectángulos consecutivos deben ser semejantes. Por tanto los lados homólogos han de ser proporcionales, y a la razón de semejanza se le llama número de oro: $\phi=\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\frac{1}{m}$. Resolver la ecuación anterior para obtener el valor del número de oro y su inverso.
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A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de hermosura
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el universo armónico origina.
A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.
Rafael Alberti
8. En la figura aparece una construcción geométrica con regla y compás del número m. De esa manera los griegos obtuvieron el valor del inverso del número de oro. Justificar razonadamente que EF=m.
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