2025: un año muy matemático
Este año es un cuadrado perfecto: $$2025=45^2$$
El anterior no lo conocimos, fue 1936 y el próximo no lo conceremos, será 2116.
Además el año se puede expresar de muchas maneras:
- 2025=34·52 (suma igual de las cifras)
- 2025=272+362 (suma igual de las cifras)
- 2025=13+23+33+43+53+63+73+83+93
Se puede construir un cuadrado mágico donde las filas, las columnas y las diagonales sumen 2025:
Es el producto de dos cuadrados perfectos:
$$2025=5^2·9^2$$
y la suma de tres cuadrados perfectos:
$$2025=5^2+20^2+40^2$$El cuadrado de la suma de todos los dígitos del 0 al 9:
$$2025=(0+1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)^2$$
La suma de los cubos de esos mismos dígitos:
$$=0^3+1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3$$
También es un número de Kaprekar (Al hacer su cuadrado el número resultante puede dividirse en dos partes que suma el número original):
$$2025^2=4100625 \rightarrow 4100+625=2025$$
Y un número de Gapful (aquel que es divisible por el número formado por su primer y último dígito):
$$\frac{2025}{25}=81$$
Y un número cortés (aquel qe es suma de varios números consectivos):
$$2025=674+675+676$$
$$2025=403+404+405+406+407$$
Un número es octogonal centrado si forma un patrón en anillos concéntricos alrededor de un punto central, evocando la forma de un octágono radial.
Matemáticamente, los números que son octagonales centrados se definen por la suma:
$$C_n=1+\sum_{i=1}^{n-1} 8·i$$
$$C_{23}=1+\sum_{i=1}^{22} 8·i=1+8(1+2+3+\dots +20+21+22)=2050$$
Por tanto el 2025 podría formarse con 22 anillos octogonales y un punto central.
Un número Harshad-Niven en una base dada es un número entero que es divisible por la suma de sus dígitos cuando se escribe en esa base. Este tipo de números, también llamados 'números de gran alegría' (Harshad significa gran alegría en sánscrito).
Un número N de m dígitos expresado en base n es:
$$N=\sum_{i=0}^{m-1}a_i·n^i \rightarrow 2025=5·10^0+2·10^1+0·10^2+2·10^3$$
Y será un número de Harshad-Niven si:
$$N \equiv 0 \hspace{.2cm}(mod \hspace{.2cm}\sum_{i=0}^{m-1}a_i) \rightarrow 2025 \equiv 0 \hspace{.2cm}(mod \hspace{.2cm}(5+2+0+2)) $$
Como 2025/9=225, se cumple la congruencia y por tanto es un número Harshad-Niven.
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