lunes, 26 de febrero de 2018

Principio de Wardrop

Supongamos que 1000 vehículos desean ir de A a B y tienen dos formas de hacerlo: ACB (ADB). Ambas rutas tienen un tramo de autopista AC (DB) en los que se tarda un tiempo que no depende del número de vehículos debido a su alta capacidad y un tramo CB (AD), que al ser una vía convencional, en el que el tiempo aumenta 1 minuto por cada 100 vehículos que la transitan.
Si se elige la ruta ACB:
$$t_{AC}+t_{CB}=t_{AC}+\frac{X_{CB}}{100}$$ Si en esta ruta se tardan 15 minutos por autopista y circulan 600 vehículos, el tiempo total empleado será: $$t_{ACB}=15+\frac{600}{100}=21$$
Si se elige la ruta ADB:
$$t_{AD}+t_{DB}=\frac{X_{AD}}{100}+t_{DB}$$
Si en esta ruta se tardan 10 minutos por autopista y circulan 400 vehículos, el tiempo total empleado será:  $$t_{ADB}=\frac{400}{100}+10=14$$ Una parte de los conductores, los más avispados, que fueron por la ruta ACB eligirán la próxima vez la ruta ADB que es más rápida. Esto hará que ahora la ruta ADB sea más rápida (menos vehículos) pero la ruta ADB no lo sea tanto (más vehículos). El proceso seguirá hasta alcanzar un equilibrio que se producirá cuando los tiempos de viaje sean los mismos para ambos trayectos. A nadie le interesará cambiar en el próximo viaje.

Estamos ante un Equilibrio de Nash de la teoría de juegos: no hay cambio de estrategia individual que permita a un jugador aumentar su 'ganancia'.

En el ejemplo: $$t_{ACB}=t_{ADB}$$ $$15+\frac{250}{100}=\frac{750}{100}+10=17.5$$
 Principio de Wardrop (1952):

Los tiempos de viaje en todas las rutas es igual (entre ellas), y menor al tiempo que experimentaría cualquier vehículo que decidiera cambiar a otra ruta.
Descargar .XLS
Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

  • Con las flechas se puede modificar el número de vehículos iniciales por la ruta A.
  • Con las flechas se obtiene la evolución de los tiempos y vehículos en cada ruta.
  • Con la flechas se pueden fijar los tiempos por autopista.
  • Se muestran los valores de equilibrio de tiempo y vehículos.

No hay comentarios: