Como vimos, hay juegos en los que las ganancias disminuyen cuando aumenta la probabilidad de ganar en cada turno. Son los denominados donkey games o 'juegos burro'.
Recordemos el funcionamiento del juego:
Una moneda tiene una probabilidad p de salir cara (C) y una probabilidad 1-p de salir cruz (X). Se realizan series de lanzamientos. En cada turno si sale cara se gana un euro, si sale cruz se pierde un euro y si sale lo mismo que en la tirada anterior se cancela la ganancia o la pérdida. Por ejemplo, en la secuencia XCCC la ganancia será cero. Si p=0.5 el juego es justo y la ganancia media es cero. En cambio si p aumenta el jugador termina perdiendo y si p disminuye el jugador termina ganando.
Supongamos muchos jugadores participando simultáneamente y observamos un turno determinado: Sea N0 el número de jugadores sin ganancia ni pérdida, N1 con ganancia N2 con pérdida en un turno determinado.
En el turno siguiente, el número de jugadores sin ganancia ni pérdida será: $$N_0'=pN_1+(1-p)N_2$$ pues sale cara y había cara o sale cruz y había cruz.
El número de jugadores con ganancia será: $$N_1'=pN_0+pN_2$$ pues sale cara y no había nada o sale cara y había cruz.
El número de jugadores con pérdida será:
$$N_2'=(1-p)N_0+(1-p)N_1$$ pues sale cruz y no había nada o sale cruz y había cara.
Supongamos muchos jugadores participando simultáneamente y observamos un turno determinado: Sea N0 el número de jugadores sin ganancia ni pérdida, N1 con ganancia N2 con pérdida en un turno determinado.
En el turno siguiente, el número de jugadores sin ganancia ni pérdida será: $$N_0'=pN_1+(1-p)N_2$$ pues sale cara y había cara o sale cruz y había cruz.
El número de jugadores con ganancia será: $$N_1'=pN_0+pN_2$$ pues sale cara y no había nada o sale cara y había cruz.
El número de jugadores con pérdida será:
$$N_2'=(1-p)N_0+(1-p)N_1$$ pues sale cruz y no había nada o sale cruz y había cara.
Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
- Se puede modificar la probabilidad de obtener cara y el número de jugadores.
- En una tabla se muestran el resultado de cada tirada: cara (C) o cruz (X) y la situación antes y después de la tirada: cara (C), cruz (X) o nada (N).
- El botón 'inicio' permite empezar el juego.
- Cada vez que se pulsa el botón 'jugar' se realiza una jugada simultánea.
- El botón 'serie' permite realizar 100 jugadas simultáneas.
- Un gráfico muestra los valores N0, N1 y N2 teóricos y experimentales y otro gráfico la ganancia media G.M., teórica y experimental.
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| Descargar .XLS |
- Para completar la información consultar 'Un juego burro (I)'.
- Basado en un artículo de Juan M. R. Parrondo (Investigación y Ciencia).
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