domingo, 15 de diciembre de 2013

Modelo de epidemia (I)

ModeloSIR de propagación de una enfermedad:
$$S \rightarrow I \rightarrow R$$ donde S es el número de individuos susceptibles de enfermar, I los individuos infectados y R los que se han recuperado de la enfermedad y quedan inmunizados. La población total se mantiene constante:
$$N=S(t)+I(t)+R(t)$$ Las ecuaciones diferenciales son: $$\frac{dS}{dt}=-\alpha SI+\mu (N-S)$$ $$\frac{dI}{dt}=\alpha SI-\beta I-\mu I$$ $$\frac{dR}{dt}=\beta I-\mu R$$ $$\alpha, \beta, \mu$$ son las tasas de contagio, recuperación y de nacimiento-muerte, respectivamente.

El umbral epidemiológico se alcanza cuando: $$K=\frac{ \alpha S}{\beta+\mu}=1$$ Desciende el número de infectados si: $$K\leq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt} \leq 1$$ Aumenta el número de infectados si: $$K\geq 1 \rightarrow \frac{dI}{dt}\geq 1$$
Si la tasa de nacimientos-muertes es nula, entonces el modelo simplificado corresponde al de Kermack-McKendrick.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
  • Se puede modificar S0, las tasas y el instante de tiempo t.
  • Se muestran St, It y Rt, el parámetro K y las gráficas correspondientes.
Descargar .XLS

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