sábado, 28 de septiembre de 2013

El aparato de Galton

El aparato de Galton es un mecanismo en el que una bola choca con un tope y se desplaza a izquierda o derecha, choca nuevamente y se desplaza de nuevo a izquierda o derecha y así sucesivamente hasta caer en un casillero final.

Para determinar el número esperado de bolas que caen en cada casillero, se puede considerar que al chocar cada bola se duplica, y una se va por la izquierda y otra por la derecha. Se obtienen así los números del triángulo de Pascal.

En cada nivel se obtienen los números combinatorios:
$$\left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right),k=0,1,...n$$

Si consideramos que p es la probabilidad de ir a la derecha (éxito) y q=1-p la de ir a la izquierda (fracaso), la probabilidad esperada en cada casillero es:
$$P(k)=\left( \begin{array}{c} n\\ k \end{array} \right) p^kq^{n-k}$$ que sería la probabilidad de k éxitos en un aparato de Galton de n niveles.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:


  • Se puede modificar la probabilidad de éxito (p) y pulsando lanzar se realiza un lanzamiento y pulsando series se ejecutan 100 lanzamientos seguidos.
  • Se muestra el número de lanzamientos efectuados, el movimiento aleatorio de las bolas, el gráfico experimental y el gráfico teórico.
Descargar .XLS

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