sábado, 25 de mayo de 2013

Movimiento armónico simple (III)

Composición de dos movimientos armónicos simples (MAS) de direcciones perpendiculares.

Misma frecuencia:

Las ecuaciones son:
$$x=Asen(wt) \wedge y=Bsen(wt+\phi)$$
La resultante será:
$$\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}-\frac{2xy}{AB}cos\phi=sen^2\phi$$
Si están en fase: $$\phi=0 \rightarrow y=\frac{B}{A}x$$ Si están en oposición: $$\phi=180º \rightarrow y=-\frac{B}{A}x$$ Si están en cuadratura: $$\phi=90º \rightarrow \frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$$ Distinta frecuencia:

Las ecuaciones son:
$$x=Asen(w_1t) \wedge y=Bsen(w_2t+\phi)$$
Al ser las frecuencias diferentes, la diferencia de fase no es constante y la figura se va modificando de modo continuo, pero siempre inscrita en un rectángulo de semilados A y B.
Se obtienen curvas muy variadas según la relación de los periodos de los movimientos componentes y la diferencia de fase inicial (figuras de Lissayous).

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
  • Se puede modificar la  AMPLITUD, la FRECUENCIA ANGULAR de cada movimiento y el DESFASE entre ellos.
  • Se muestran las gráficas de la elongación de los movimientos componentes y del movimiento resultante.
  • Al variar el MOVIMIENTO, cambia la posición del punto en cada una de las gráficas.
Descargar .XLS