jueves, 20 de septiembre de 2012

Cuadratura del rectángulo

El conjunto de conocimientos necesarios para erigir los templos y altares se encuentran en los Sulvasutras o reglas de las cuerdas, Sulva se refiere a las cuerda utilizadas para hacer mediciones y sutra al conjunto de las reglas. Los sulvasutras son básicamente un tratado de geometría que utiliza el teorema de Pitágoras y pertenecen a la primera época de la matemática hindú (siglo II de nuestra era). La rectificación y la cuadratura del rectángulo es una de esas construcciones:

Sea AB=a un lado mayor del rectángulo y AD=b un lado menor del rectángulo.

RECTIFICADO: El cuadrado ANMG tiene el mismo perímetro que el rectángulo incial:
$$AG=a-\frac{a-b}{2}=\frac{a+b}{2}$$ $$p=4\frac{a+b}{2}=2(a+b)$$
CUADRATURA: El cuadrado ALHK tiene la misma área que el rectángulo inicial: $$GF=GK=a-\frac{a+b}{2}=\frac{a-b}{2}$$ $$AK=\sqrt{AG^2-GK^2}=\sqrt{(\frac{a+b}{2})^2-(\frac{a-b}{2})^2}=\sqrt{ab}$$
Haz click en "más información" para ver el applet.


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Sigue la construcción "paso a paso" y desplazando los puntos A y B podrás modificar el lado mayor del rectángulo y sus orientación; si desplazas el punto D podrás modificar el lado menor del rectángulo.

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