Dados paradójicos (I)

Disponemos de tres dados con sus caras numeradas de la siguiente manera:

A={1,5,5,5,5,7}, B={2,4,4,6,6,6} y C={3,3,3,3,8,8}.

El dado A gana al dado C y el dado B gana, también, al dado C. En apariencia el dado C es el peor de los tres dados. Sin embargo, si juegan los tres dados a la vez, otorgando la victoria al de mayor puntuación, el que tiene más probabilidad de ganar es el C.
Si trasladamos la paradoja a la llegada de autobuses, significaría que lo más probable es que A llegue antes que C, que B llegue antes que C, pero el que tiene más probabilidades de llegar primero de los tres es el C.

¡Increíble!

• A versus C: - gana A si en A no sale 1 y en C sale 3: 5/6·4/6= 5/9
• B versus C: - gana B si en B no sale 2 y en C sale 3: 5/6·4/6 = 5/9
• A vs B vs C:
- gana A: si en A sale 5, en B no sale 6 y en C sale 3 o bien si en A sale 7 y en C sale 3:
4/6·3/6·4/6+1/6·4/6=0,3333

- gana B: si en B sale 4, en A sale 1 y en C sale 3, o bien si en B sale 6, en A no sale 7 y en C sale 3:
2/6·1/6·4/6+3/6·5/6·4/6=0,3148

- gana C: si en C sale 8, o bien si C en sale 3, en A sale 1 y en B sale 2:
2/6+4/6·1/6·1/6=0,3518

Para comprobarlo, podemos hacer lanzamientos y observar los resultados en los distintos tipos de enfrentamientos.

Los resultados de cada simulación se acumulan a los resultados anteriores y se muestran los mismos, el recuento, el porcentaje y los gráficos correspondientes.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• A versus C: Realiza la simulación de 100 tiradas del dado A y el dado C.
• B versus C: Realiza la simulación de 100 tiradas del dado B y el dado C.
• A vs B vs C: Realiza la simulación de 100 tiradas de los dados A, B y C.

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