sábado, 20 de agosto de 2011

Teorema de Pitágoras por Leonardo da Vinci

El Teorema de Pitágoras dice que "en un  triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos":

$$a^2=b^2+c^2$$

Del gran número de demostraciones de este teorema, una de las más originales se debe al maestro del Renacimiento Leonardo da Vinci.

Haz click en "más información" para ver el applet y la demostración.


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Sigue la construcción "paso a paso" y moviendo los vértices A, B y C del triángulo equilátero podrás cambiar su posición y su tamaño. Con el "deslizador" podrás visualizar la demostración:

El cuadrilátero [CBDG] es simétrico, respecto de la recta que pasa por D y G, del cuadrilátero [DEFG] y por tanto tienen la misma área.

Girando el cuadrilátero [CBDG], se obtiene el cuadrilátero [ACIJ] que es simétrico respecto del punto medio del cuadrado [CBHI], y por tanto con igual área.

Como los polígonos [CBDEFG] y [ACIJHB] son iguales, si les quitamos los triángulos [AEF] y [HIJ] respectivos y  descontamos el triángulo equilátero inicial  [ABC] que comparten, se comprueba que se cumple el teorema de Pitágoras.

1 comentario:

Anónimo dijo...

no entiendo la parte que esta en naranja, no el que es un quadrilatero si no la otra, no la entiendo,porfavor explicar mejor! Gracias!!