Diofanto

Diofanto de Alejandría fue el más importante de todos los algebristas griegos. Nació sobre el año 200 d.C. y murió alrededor del 284 d.C. La obra más importante que conocemos de Diofanto es su Arithmética, que es un tratado originariamente incluido en trece libros de los que sólo han sobrevivido los seis primeros. Se caracteriza por un alto grado de habilidad matemática y de ingenio puestos en juego, eso hace que este obra sea bien distinta de las de Nicómano, Teón y Boecio. Esta Arithmética representa una rama esencialmente nueva y utiliza por lo tanto unos planteamientos diferentes. Al no tener relación con los métodos geométricos, recuerda mucho al álgebra babilónica, pero mientras que la matemática babilónica se había ocupado principalmente de la solución aproximada de ecuaciones determinadas de grados hasta el tercero, la Arithmética de Diofanto, en lo que ha llegado a nosotros está dedicada completamente a la resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas. Por eso las ecuaciones cúbicas aparecen raramente en la obra de Diofanto. La Arithmética no es un texto de álgebra sino una colección de problemas sobre aplicaciones de álgebra.

Arithmética

A lo largo de los libros supervivientes de Arthmética se hace un uso sistemático de ciertas abreviaturas para potencias de números y para relaciones y operaciones entre ellas. La diferencia más importante entre la sincopación diofántica y la notación algebraica moderna está en la falta de símbolos especiales para las operaciones y relaciones, así como de la notación exponencial en la primera de ellas. Estos elementos que faltaban para la notación simbólica fueron la contribución del período que va desde finales del siglo XV a mediados del siglo XVII en la matemática europea.

La Arithmética consiste en una colección de 150 problemas (no se sabe cuantos problemas son originales de Diofanto y cuantos tomo prestado de otras colecciones análogas) resueltos todos en términos de ejemplos numéricos concretos y específico, aunque Diofanto quisiera sugerir con ellos un método general, no se hace ningún esfuerzo para calcular todas las soluciones posibles. Tampoco se establece ninguna distinción clara y precisa entre los problemas determinados e indeterminados, e incluso para el caso de estos últimos, que suelen tener un número infinito de soluciones se les da una única solución.

El siguiente problema muestra la forma de trabajar de Diofanto:

Para calcular dos números que su suma sea 20 y la suma de sus cuadrados sea 208. Los números desconocidos, en nuestra representación moderna, sería 10+x y 10-x y además (10+x)² + (10-x)². Se obtiene x=2 y por tanto los números son 8 y 12.

En su sepulcro aparece la siguiente dedicatoria:

¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuan larga fue su vida cuya sexta parte parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubrióse su barbilla . Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan sólo la mitad de la de su padre. Y con profundo pena descendió a la sepultura habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo. 

¿Cuántos años vivió Diofanto?