miércoles, 16 de febrero de 2011

Las ecuaciones del amor (I) - Laura y Petrarca

Francesco Petrarca fue un lírico y humanista italiano, cuya poesía dio lugar a una corriente literaria que influyó en autores como Garcilaso de la Vega, en España, y William Shakespeare y Edmund Spenser, en Inglaterra, bajo el sobrenombre genérico de Petrarquismo. Tan influyente como las nuevas formas y temas que trajo a la poesía, fue su concepción humanista, con la que intentó armonizar el legado grecolatino con las ideas del Cristianismo. El Canzoniere es dividido entre los editores modernos en dos partes: rimas in vita y rimas in morte di Madonna Laura.

En realidad Petrarca cuidó bien la estructura sucesiva de El Canzoniere incluyendo rimas ya compuestas en su juventud para Laura y otras mujeres, pero atribuyéndolas en esta ocasión a Laura. En muerte, dedica poemas a Laura ya fallecida como el único puro amor que conduce a Dios, según una concesión teleológica y mística del amor, que se encuentra ya en el Dante de la Vita nuova y la Divina Comedia. Sería impropio hacer coincidir la colocación de varios textos en la obra con el efectivo orden cronológico de la composición. El amor a Laura es el centro anímico de la rica y original vida espiritual de Petrarca, para el cual todo en función de eso deviene literatura y deseo de gloria literaria. [Fuente: Wikipedia]

SONETO A LAURA
Paz no encuentro ni puedo hacer la guerra,
y ardo y soy hielo; y temo y todo aplazo;
y vuelo sobre el cielo y yazgo en tierra;
y nada aprieto y todo el mundo abrazo.
Quien me tiene en prisión, ni abre ni cierra,
ni me retiene ni me suelta el lazo;
y no me mata Amor ni me deshierra,
ni me quiere ni quita mi embarazo.
Veo sin ojos y sin lengua grito;
y pido ayuda y parecer anhelo;
a otros amo y por mí me siento odiado.
Llorando grito y el dolor transito;
muerte y vida me dan igual desvelo;
por vos estoy, Señora, en este estado.
Versión de: Jorge A. Piris

Basándose en este clásico literario, Sergio Rinaldi propone la siguiente ecuación diferencial para el amor que siente Laura por Petrarca:
$$\frac{dL(t)}{dt}=-\alpha\cdot L(t)+R_L\cdot P(t)+A_P$$
donde L(t) es el amor de Laura por Petrarca, P(t) es el amor de Petrarca por Laura, es la pérdida de amor de Laura, RL es la reacción de Laura al amor de Petrarca y AP es la atracción que siente Laura por Petrarca, que se asume constante.

Nicolás Rosillo Fernández, en su trabajo con la calculadora gráfica, modifica y generaliza la ecuación anterior sustituyendo la función P(t) por M(t), o "función de mimos". Basándonos en esas ideas definimos la siguiente ecuación diferencial:
$$\frac{dL(t)}{dt}=m\cdot L(t)+n\cdot M(t)+p\cdot A$$
donde m<0 es la pérdida de amor por unidad de tiempo, n>0 es la importancia de los "mimos" y p>0 es el peso de la atracción.
    Nicolás Rosillo Fernández propone diferentes expresiones para definir la "función de mimos" dependiendo del tipo de relación en la pareja. Se define el rango de la "función de mimos" entre - 1 y 1. Los cuatro estados son los siguientes:
    • IDEAL: la función crece de manera uniforme durante el primer mes de tiempo y posteriormente se mantiene constante.
    • $$M(t)=\{\begin{array}{lll} t & si & 0 \leq t < 1 \\ 1 & si & t \geq 1 \end{array}$$
    • DESCUIDO: el paso del tiempo produce, a partir del primer mes, una disminución de la atención que recibe el amado.
    • $$M(t)=\{\begin{array}{lll} t & si & 0 \leq t < 1 \\ e^{(1-t)} & si & t \geq 1 \end{array} $$
    • NI FU NI FA: la función varía cíclicamente entre 0 y 1.
    • $$M(t)=\{\begin{array}{lll} 0 & si & t = 0 \\ \frac{1}{2}\sin\left(t-\frac{\pi}{2}\right) & si & t > 0 \end{array} $$
    • CATASTRÓFICA: el apelativo le viene de alcanzar valores negativos.
    • $$M(t)=\{\begin{array}{lll} 0 & si & t = 0 \\ \sin(t) & si & t > 0 \end{array} $$
    donde t=1 repesenta una unidad temporar, por ejemplo un mes.

    Analiza distintos tipos de relaciones usando el modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
    Descargar .XLS
    La gráfica de la izquierda representa la evolución del amor de Laura en función del tiempo basado en la última ecuación diferencial. La gráfica de la derecha representa la "función de mimos" en función del tiempo. Pulsando sobre los botones correspondientes se puede elegir la que se quiera. La "función de mimos" elegida será la que intervenga en la ecuación diferencial y por tanto influirá en la gráfica de la izquierda. Los parámetros que se pueden modificar son m, n y p. El valor de atracción A se ha fijado en 1. Pulsando sobre las flechas del tiempo se observa el valor del amor y de los "mimos" en cada instante.
    Modelo de "Laura y Petrarca"

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