Chu Shih-Chieh

Chu Shih-Chieh fue el último y más importante matemático chino del período Sung. Se desconocen las fechas exactas de su nacimiento y de su muerte. Sólo se sabe que se ganaba la vida enseñando matemáticas de forma itinerante durante 20 años.

Triángulo de Pascal

Publicó un libro elemental, Introducción a los estudios matemáticos, de gran influencia en Corea y Japón. pero su libro más importante fue Espejo Precioso de los Cuatro Elementos. Los cuatro elementos a los que se refiere son el cielo, la tierra, el hombre y la materia y representan a las cuatro incógnitas de una ecuación.

Este libro representa el punto más alto del desarrollo del álgebra en China y en él se estudian ecuaciones y sistemas de hasta de grado 14. Además en ese libro, en el año 1303, Chu Shih Chieh describió el conocido triángulo de Pascal e indicó que servía para obtener los coeficientes del binomio (a+b)ⁿ.

El Método del Fan Fa es un método de cambio de variable para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones polinómicas. Veamos un par de ejemplos:

• Para resolver x²+252x-5292=0, obtiene por tanteo un valor aproximado por defecto, x=19. Luego hace el cambio de variable (el Fan Fa) y=x-19 para obtener y²+290y-143=0. Esta ecuación tiene como solución aproximada y=143/(1+290)=143/291. Deshaciendo el cambio la solución aproximada es x=19+143/291.
• En el caso de la ecuación x³-574=0, se obtiene por tanteo x=8 y se hace el cambio y=x-8. La nueva ecuación y³+24y²+192y-62=0 tiene como solución aproximada y=62/(1+24+192)=2/7. Por tanto la aproximación buscada es x=8+2/7.

En el Espejo Precioso aparecen ejemplos de sumas de series finitas sin demostración alguna:

1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/3!

1+8+30+80+...n²(n+1)(n+2)/3!=n(n+1)(n+2)(n+3)(4n+1)/5!

El libro comienza con un diagrama del triángulo aritmético, conocido en Occidente como triángulo de Pascal, donde figuran los coeficentes de los distintos desarrollos binómicos hasta la octava potencia, escritos en el sistema de numerales a base de varillas y con un símbolo redondo para elc ero. No pretende ser el descubridor del triángulo pues se refiere a él como El Viejo Método del Diagrama de los Siete Cuadrados Multiplicativos.