El número de átomos que se desintegran en un tiempo dado es directamente proporcional al número de átomos presentes en la muestra. La constante de proporcionalidad es conocida como la constante de desintegración.
$$\frac{dN}{dt}=-\lambda N$$
Separando las variables:
$$\frac{dN}{N}=-\lambda t$$
e integrando:
$$\int_{N_0}^N\frac{dN}{N}=-\int_0^t\lambda t dt$$
se obtiene que el número de átomos en función del tiempo:
$$N=N_0 e^{-\lambda t}$$
Se llama periodo de semidesintegración al tiempo t1/2, para el cual, el número de núcleos iniciales se reduce a la mitad. Cada sustancia radiactiva tiene un periodo de semidesintegración. Por tanto, si:
$$N=N_0/2$$
$$t_{1/2}=\frac{ln2}{\lambda}$$
La vida media es el valor medio de duración de los átomos de una sustancia radiactiva:
$$\tau=\frac{1}{\lambda}=\frac{t_{1/2}}{0,693}$$
La velocidad de desintegración o actividad radiactiva, es la tasa de variación del número de núcleos radiactivos por unidad de tiempo:
$$A(t)=-\frac{dN(t)}{dt}$$
es directamente proporcional al número de átomos presentes en la muestra:
$$A(t)=-(-\lambda N_0)e^{-\lambda t}=A_0e^{-\lambda t}=\lambda N(t)$$
