Sucesiones de Fibonacci (III)

Vimos una variante de la sucesión de Fibonacci que se obtenía sumando (o restando) a un término el anterior de forma aleatoria con probabilidad 1/2: cara (+) o cruz (-). La fórmula de recurrencia era: $$R_{n}=R_{n-1} \pm R_{n-2}$$ Si la secuencia aleatoria fuera: $$+,+,-,-,+,+,-,+,-,-,...$$ la sucesión sería: $$1,1,2,3,1,-2,-1,-3,-2,-5,-3,2,...$$ Ahora vamos a considerar series no aleatorias y repetidas de + y -, es decir, con un patrón fijo. Un ciclo de longitud n es: $$\sigma_n=(s_1,s_2,...,s_n) \wedge s_i\in\{+,-\} \wedge 1 \leq i \leq n$$ $$-,-,+,-,-,+,-,-,+,... \rightarrow 1,1,0,-1,-1,4,5,1,6,7,1,...$$ $$+,+,-,+,+,-,+,+,-,... \rightarrow 1,1,2,3,1,4,5,1,6,7,1,...$$ corresponde a los ciclos: $$\sigma_3=(-,-,+) \wedge \sigma_3=(+,+,-)$$ Los resultados son muy diferentes dependiendo de la situación de esos símbolos en la cadena y de la longitud de la cadena de + y - . Si el ciclo tiene longitud n, el número de posibilidades es VR2,n.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• Se puede obtener el valor de los los términos de la sucesión.
• Se pueden analizar las series con ciclos de 2, 3, 4 y 5 elementos.
• Se pueden modificar los signosn + y - de las series con ciclos de 2, 3, 4 y 5 elementos.
• Se muestran las gráficas de los términos de la sucesión.