La media aritmética y otras medias (I)

Para el conjunto de datos: $$x_1,x_2,\cdots x_n$$ y en particular para los datos a y b, se definen las siguientes medias:

• ARITMÉTICA: $$A=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i} \rightarrow A=\frac{a+b}{2}$$
• GEOMÉTRICA: $$G=\left [\prod_{i=1}^{n}{x_i}\right ]^{1/n} \rightarrow G=\sqrt{ab}$$
• ARMÓNICA: $$H=n \left [ \sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{x_i}}\right ]^{-1} \rightarrow H=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$$
• CUADRÁTICA: $$Q=\left [\frac{1}{n}\prod_{i=1}^{n}{x_i}^2\right ]^{1/2} \rightarrow Q=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$$

Estas medias cumplen las siguientes desigualdades: $$H \leq G \leq A \leq C$$