Triángulo de Arquímedes (I)

Veamos la construcción del triángulo de Arquímedes:

Dado un punto F, llamado foco, y una recta d, llamada directirz, se obtiene una parábola como el lugar geométrico de los puntos talesque su distancia al foco y la directriz es la misma.

Tomando dos puntos A y B de la parábola se construye el segmento AB. Se trazan dos rectas perpendiculares a la directriz d desde A y B, obteniéndose los segmentos AH y BK, siendo H y K los puntos de intersección con la directirz.

Se trazan los segmentos FH y FK. Se cumple que |FA|=||FH| y |FB|=|FK| por ser A y B puntos de la parábola y por tanto, los triángulos FAH y FBK son isósceles. 

Las mediatrices de FH y FK se cortan en el punto S, y SA y SB son las bisectrices de los trángulos FAH FBK y por tanto, son tangentes a la parábola. El triángulo SAB es el triángulo de Arquímedes.

LEMA

En un triángulo de Arquímedes, (a) La mediana de la base es paralela al eje de la parábola y, (b) la recta tangente a la parábola en el punto donde la mediana anterior corta a la parábola divide a los lados por la mitad, y es por tanto, paralela a la base.

• Los puntos azules permiten cambiar la directriz y el foco de la parábola.
• Se pueden mover los puntos rojos A y B de la parábola.
• Se puede ver la construcción 'paso a paso'.
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