martes, 15 de marzo de 2011

Las ecuaciones del amor (II) - Romeo y Julieta

En un artículo anterior se analizaba un modelo para evaluar el amor de Laura a Petrarca. Sin embargo, en dicho estudio no se estudiaba el caso recíproco. S. H. Strogatz propone para ello el estudio, a través de un sistema de ecuaciones, de los amores de la archiconocida pareja de Romeo y Julieta

Historia basada una tragedia de William Shakespeare, que como todos sabréis, cuenta la historia de dos jóvenes enamorados que, a pesar de la oposición de sus familias, rivales entre sí, deciden luchar por su amor hasta el punto de casarse de forma clandestina; sin embargo, la presión de esa rivalidad y una serie de fatalidades conducen al suicidio de los dos amantes.

 En este modelo se analizan ambas relaciones a través del sistema de ecuaciones diferenciales:

$$ \frac{dR}{dt} = a \cdot R + b \cdot J $$
$$ \frac{dJ}{dt} = c \cdot J + d \cdot R $$

Los parámetros a y d representa "la cautela ante la relación" mientras que los parámetros b y d miden la "correspondencia en la relación". Suelen ser negativos los primeros y positivos los segundos.

Desde el punto de vista de Romeo (igualmente ocurriría para Julieta) según el signo de sus parámetros podemos considerar los casos siguientes:
  • a>0 y b>0 corresponde con un comportamiento entusiasta
  • a<0 y b>0 para el amante cauto
  • a>0 y b<0 si es osado pero insensible
  • a<0 y b<0 en caso de ser cauto e insensible
Analiza estos tipos de relaciones usando el modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
Descargar .XLS
La gráfica de la izquierda representa el amor/odio que sienten Romeo y Julieta en función del tiempo (aproximadamente "nueve semanas y media"). La gráfica de la derecha es un gráfico de fases que muestra el amor/odio de Romeo y Julieta. Se pueden modificar los parámetros a y b para Romeo y c y d para Julieta. Además se debe fijar el estado inicial de Romeo a Julieta y viceversa, 1 si es amor, -1 para odio y 0 en caso de indiferencia. Pulsando sobre las flechas del tiempo se observa el valor del amor/odio en cada instante.

Modelo de "Romeo y Julieta"

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