miércoles, 13 de septiembre de 2017

Método de Descartes

Es un método gráfico de resolución de ecuaciones algebraicas de 3º y 4º grado.

Una ecuación de 3º grado: $$z^3+az^2+cz+d=0$$ se convierte mediante el cambio: $$z=x-\frac{a}{3}$$ en una ecuación de 3º grado del tipo: $$x^3+px+q=0 \; (1)$$ Una ecuación de 4º grado: $$z^4+az^3+bz^2+cz+d=0$$ se convierte mediante el cambio: $$z=x-\frac{a}{4}$$ en una ecuación de 4º grado del tipo: $$x^4+px^2+qx+r=0 \; (2)$$ Si r=0, al simplificar se obtiene la ecuación (1) y se elimina la solución x=0. Si se resuelve el sistema formado por la circunferencia y la parábola: $$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2, \; y=x^2$$ se obtiene la ecuación (2) si: $$p=1-2b, \; q=-2a, \; r=a^2+b^2-R^2$$ Entonces el centro y el radio de la circunferencia son: $$a=-\frac{q}{2}, \; b=\frac{1-p}{2}, \;R^2=\frac{q^2}{4}+\frac{(1-p)^2}{4}-r$$ y las soluciones de la ecuación (2) son las abscisas de los puntos de intersección de la circunferencia con la parábola.

Modificando los valores de p, q y r mediante los deslizadores, se obtiene el centro y el radio de la circunferencia y las soluciones de la ecuación de forma gráfica.

2 comentarios:

Francisco J. Padron dijo...

El metodo de Descartes, es en realidad de gran valia en las aplicaciones matematicas relacionadas con el Algebra y la Geometrua, y apesar de ser un tema muy complejo, con esta herramienta de graficar Geogebra, facilita mucho el analisis y la comprendion de este metodo. Gracias por esta publicacion.
Francisco J. Padron

Dennys Virhuez dijo...

El aplpet funciona para la ecuación de 3º grado: a*z^3+a*z^2+b*z+c=0 o es un error y se aplica al polinomio a*z^3+b*z^2+c*z+d=0 y puede ser un error de tipeo.
http://hojamat.es/parra/cubicas.pdf