Selectividad de ciencias - Curso 01/02

A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, tanto de junio como de septiembre para el bachillerato de ciencias del curso 01/02.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de septiembre

Arquímedes y el número π

Arquímedes

Los geómetras habían constatado, desde muy antiguo, que la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro se mantenía constante, independientemente del tamaño de la misma. A ese número, que muchos siglos más tarde se demostró era irracional, le llamaron π (pi). Una primera referencia de su valor viene dada por la siguiente cita bíblica: "Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde; era enteramente redondo y de cinco codos de altura; y ceñido todo alrededor de un cordón de treinta codos" (I Reyes 7,23).

Traducido al lenguaje algebraico:

$$\pi=\frac{C}{D}=\frac{30}{10}$$

donde C es la circunferencia y D el diámetro.

WolframAlpha

No sé si habréis oído hablar de WolframAlpha. Se trata de un buscador que responde a las preguntas directamente, mediante el procesamiento de la respuesta extraída, en lugar de proporcionar una lista de los documentos o páginas web que podrían contener la respuesta, tal y como lo hace Google. Es útil en muchos campos, pero especialmente en matemáticas gracias a su potente motor de cálculo analítico.

Lanzar una moneda, ¿te fías?

Cuando lanzas una moneda, si no está trucada, tienes la misma probabilidad de obtener cara que de obtener cruz. Entonces, si un amigo te propone el siguiente juego:

Lanza una moneda una y otra vez. En el momento que salga la secuencia "cara, cara y cruz" te paras y te pago 20 €, pero si aparece primero la secuencia "cruz, cara y cara" , entonces me pagas 10 €.

¿Debes jugar? La respuesta haciendo click en "Más información".

Medianas de un triángulo

En un triángulo cualquiera se puede trazar la mediana de cada uno de sus lados, que se define como la recta que une el punto medio del lado con el vértice opuesto. Estas rectas se cortan en un punto denominado baricentro. Haz click en "más información" para ver el applet.

Bisectrices de un triángulo

En un triángulo cualquiera se puede trazar la bisectriz de cada uno de sus ángulos, que se define como la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. Estas rectas se cortan en un punto denominado incentro pues corresponde al centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Haz click en "más información" para ver el applet.

El guía turístico vs. el repartidor del supermercado

Tanto el guía turístico cuando planifica la mejor ruta para pasear por el centro de la ciudad, como el repartidor del supermercado cuando decide en que orden entregará los pedidos del día entre sus clientes, se enfrentan a un problema topológico, que aunque parezcan muy similares, son conceptualmente diferentes. ¡Veamos por qué!

John Milnor obtiene el premio Abel de matemáticas

John Milnor

Aprovechando que hoy John Milnor ha sido galardonado con el premio Abel, os incluímos el artículo publicado hoy en El País al respecto.

John Milnor, matemático estadounidense de la universidad neoyorquina de Stony Brook, ha obtenido el premio Abel de matemáticas por sus "descubrimientos pioneros en topología, geometría y álgebra", según el acta del jurado. Øyvind Østerud, presidente de la Academia Noruega de Ciencias y Letras, entidad que creó el galardón como complemento a los actuales premios Nobel, lo ha anunciado hoy en Oslo.

Selectividad de ciencias sociales - Curso 00/01

A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, tanto de junio como de septiembre para el bachillerato de ciencias sociales del curso 00/01.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de septiembre

La paradoja del cumpleaños

¿Te has preguntado alguna vez la probabilidad de que dentro de tu grupo de amigos haya al menos dos que cumplan el mismo día? Aunque te sorprenda, es bastante más alta de lo que te imaginas.

Problemas de lógica e ingenio (III)

Aquí llega la tercera entrega de problemas de lógica e ingenio. Os invitamos a que intentéis resolverlos y no dudéis en comentar el artículo incluyendo las soluciones que habéis encontrado.

13. Instantes digitales. El día 29 de junio a las 18 horas, 37 minutos y 45 segundos se produce un "instante digital": 18 h 37' 45'' (29-06) Si te fijas salen todas las cifras del 0 al 9 una sola vez. Como a las cifras se les llama también dígitos podemos decir que es un “instante digital". Pero a lo largo del año hay más instantes de este tipo. ¿Cuál es el primer y el último "instante digital" del año?

Matemáticas en el cine (I) - Una mente maravillosa

Las matemáticas, como ciencia instrumental, aparece constantemente en la vida cotidiana, y por tanto no es de extrañar que sea parte argumental de muchas películas. Así que hemos decidido iniciar una serie de artículos comentando grandes (y no tan grandes :p) obras cinematográficas donde las matemáticas están de algún modo presentes.

En esta primera entrega hablaremos de Una mente maravillosa, película dirigida en 2001 por Ron Howard y protagonizada por Russell Crowe y Jenniffer Connelly que narra la vida del matemático John Forbes Nash.

Una mente maravillosa

Selectividad de ciencias - Curso 00/01

A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, tanto de junio como de septiembre para el bachillerato de ciencias del curso 00/01.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de septiembre

Las extrañas propiedades del "Número de la Bestia"

En el último libro del Nuevo Testamento, el Apocalipsis, se indica que el número 666 es el Número de la Bestia conectado con el final de esta era y la llegada del Mesías. A parte de las connotaciones apocalípticas, el número 666 posee ciertas propiedades bastante interesantes.

"El Juicio Final" de Miguel Ángel

Las ecuaciones del amor (II) - Romeo y Julieta

En un artículo anterior se analizaba un modelo para evaluar el amor de Laura a Petrarca. Sin embargo, en dicho estudio no se estudiaba el caso recíproco. S. H. Strogatz propone para ello el estudio, a través de un sistema de ecuaciones, de los amores de la archiconocida pareja de Romeo y Julieta

Historia basada una tragedia de William Shakespeare, que como todos sabréis, cuenta la historia de dos jóvenes enamorados que, a pesar de la oposición de sus familias, rivales entre sí, deciden luchar por su amor hasta el punto de casarse de forma clandestina; sin embargo, la presión de esa rivalidad y una serie de fatalidades conducen al suicidio de los dos amantes.

¡Adivina el cumpleaños!

Si un día estás con un grupo de amigos o en una reunión familiar y quieres quedarte con el personal gracias a tus dotes mágicas, aquí tienes un sencillo truco para adivinar el cumpleaños del voluntario de turno.

Resolviendo rectas en el plano con Derive

Como muchos de vosotros sabréis, Derive es un potente programa para el cálculo matemático avanzado (variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones, vectores, matrices, trigonometría, etc.) También tiene capacidades de calculadora científica, y puede representar funciones gráficas en dos y tres dimensiones en varios sistemas coordenados. Aquí puedes descargar una versión gratuita de prueba.

Aprovechando dichas capacidades hemos desarrollado una librería que te permite resolver de forma rápida los problemas más comunes relacionados con rectas en el plano.

Problemas de lógica e ingenio (II)

Aquí llega otra nueva entrega de problemas de lógica e ingenio. Os invitamos a que intentéis resolverlos y no dudéis en comentar el artículo incluyendo las soluciones que habéis encontrado.

07. Producto de capicúas. Un número o una frase que se puede leer del derecho y del revés sin que cambie su valor o su significado se dice capicúa. Aquí tienes un producto capicúa formado dos números de dos cifras que continúa dando lo mismo cuando invertimos sus cifras. Las dos multiplicaciones dan 2.418. ¿Puedes encontrar más? (No valen los números con las dos cifras iguales)

El reloj de pared de los números irracionales

Las tiendas de productos geek nunca dejan de sorprendernos. Está vez nos ofrecen un reloj de pared de los números irracionales por aproximadamente $33. Como podéis ver en la imagen, las tradiciones marcas horarias se reemplazan por una serie de números irracionales.

Aunque alguno de estos números son simples radicales, logaritmos o funciones trigonométricas, otros son grandes ilustres que aprovechamos para recordar.

Números y Naturaleza

El vídeo muestra, con una gran belleza, las propiedades numéricas y geométricas implícitas en la Naturaleza.

Cuadrados mágicos (I)

Se denominan cuadrados mágicos, a una serie de números colocados de forma matricial cuadrada, de modo que la suma cada una de las filas, de cada una de las columnas y de ambas diagones coincide. No presentan demasiadas aplicaciones prácticas, pero paradójicamente han despertado el interés del los matemáticos ya desde de la antigua China.

Fel·li o Fix

Es un juego de Marruecos y se basa en las reglas del juego medieval alquerque, que vino a la Península Ibérica gracias a los árabes y que al utilizar el tablero del ajedrez dio origen al juego de damas.

Diofanto

Diofanto de Alejandría fue el más importante de todos los algebristas griegos. Nació sobre el año 200 d.C. y murió alrededor del 284 d.C. La obra más importante que conocemos de Diofanto es su Arithmética, que es un tratado originariamente incluido en trece libros de los que sólo han sobrevivido los seis primeros. Se caracteriza por un alto grado de habilidad matemática y de ingenio puestos en juego, eso hace que este obra sea bien distinta de las de Nicómano, Teón y Boecio. Esta Arithmética representa una rama esencialmente nueva y utiliza por lo tanto unos planteamientos diferentes. Al no tener relación con los métodos geométricos, recuerda mucho al álgebra babilónica, pero mientras que la matemática babilónica se había ocupado principalmente de la solución aproximada de ecuaciones determinadas de grados hasta el tercero, la Arithmética de Diofanto, en lo que ha llegado a nosotros está dedicada completamente a la resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas. Por eso las ecuaciones cúbicas aparecen raramente en la obra de Diofanto. La Arithmética no es un texto de álgebra sino una colección de problemas sobre aplicaciones de álgebra.