Historia basada una tragedia de William Shakespeare, que como todos sabréis, cuenta la historia de dos jóvenes enamorados que, a pesar de la oposición de sus familias, rivales entre sí, deciden luchar por su amor hasta el punto de casarse de forma clandestina; sin embargo, la presión de esa rivalidad y una serie de fatalidades conducen al suicidio de los dos amantes.
En este modelo se analizan ambas relaciones a través del sistema de ecuaciones diferenciales:
$$ \frac{dR}{dt} = a \cdot R + b \cdot J $$
$$ \frac{dJ}{dt} = c \cdot J + d \cdot R $$
Los parámetros a y c representa "la cautela ante la relación" mientras que los parámetros b y d miden la "correspondencia en la relación". Suelen ser negativos los primeros y positivos los segundos.
Desde el punto de vista de Romeo (igualmente ocurriría para Julieta) según el signo de sus parámetros podemos considerar los casos siguientes:
- a>0 y b>0 corresponde con un comportamiento entusiasta
- a<0 y b>0 para el amante cauto
- a>0 y b<0 si es osado pero insensible
- a<0 y b<0 en caso de ser cauto e insensible
Analiza estos tipos de relaciones usando el modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
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| Descargar .XLS |
La gráfica de la izquierda representa el amor/odio que sienten Romeo y Julieta en función del tiempo (aproximadamente "nueve semanas y media"). La gráfica de la derecha es un gráfico de fases que muestra el amor/odio de Romeo y Julieta. Se pueden modificar los parámetros a y b para Romeo y c y d para Julieta. Además se debe fijar el estado inicial de Romeo a Julieta y viceversa, 1 si es amor, -1 para odio y 0 en caso de indiferencia. Pulsando sobre las flechas del tiempo se observa el valor del amor/odio en cada instante.
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| Modelo de "Romeo y Julieta" |
Excelente artículo, muy bueno. El canal de YouTube "3Blue1Brown" tiene muy buenas animaciones sobre este tema en su video sobre ecuaciones diferenciales, que acompañan de buena forma a este escrito. Sin embargo, me parece que cuando se muestran las ecuaciones diferenciales de afecto, hubo un error de tipeo. Cuando aparece: 'Los parámetros a y d representa "la cautela ante la relación"', me parece que debería hablarse de los parámetros a y c.
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