Selectividad de ciencias sociales - Curso 12/13

A continuación aparecen los enunciados y soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, de junio y julio para el bachillerato de ciencias sociales del curso 12/13.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de julio

Las fórmulas de las pensiones

 Con el fin de conseguir la sostenibilidad del sistema de pensiones en España, un grupo de "12 sabios"  han propuesto dos fórmulas perversas.

Factor Equidad Intergeneracional

Con este nombre tan solidario, se pretende adecuar la pensión a la esperanza de vida. Como ésta va aumentando cada año, el valor de la pensión en el momento de la jubilación se irá reduciendo cada año que pase. Ni siquiera "adelantando" nuestra muerte, mejoraríamos la pensión, pues se trabaja con valores de vida media y no sobre las expectativas personales. Tampoco los hombres, que viven de media menos que las mujeres, tendrían una compensación porque el cálculo se hace sin tener en cuenta el sexo.

$$FEI_{j,t+s}=S_{j,t+s}\frac{e_{j,t}}{e_{j,t+s}}$$
siendo
$$S_{j,t+s}$$
pensión inicial de jubilación.
$$e_{j,t}$$
esperanza de vida de los que han entrado en el sistema s años antes.
$$e_{j,t+s}$$
esperanza de vida de los pensionistas el año de su jubilación.

Factor Revalorización Anual

Se pretende desvincular la actualización de las pensiones del Índice de Precios al Consumo (IPC) y relacionarlo con otras variables. Sólo cuando los ingresos del sistema superen a los gastos podrían subir las pensiones, siempre que el número de pensionistas y el valor de la pensión media lo permitan.

$$g_{t+1}=\overline{g}_{í,t+1}-\overline{g}_{p,t+1}-\overline{g}_{s,t+1}+\alpha \{\frac{I_t^*-G_t^*}{G_t^*}\}$$
siendo
$$g_{t+1}$$
la tasa de crecimiento nominal de la pensión.
$$\overline{g}_{í,t+1}$$
la tasa de crecimiento de los ingresos del sistema.
$$\overline{g}_{p,t+1}$$
la tasa de crecimiento del número de pensionistas.
$$\overline{g}_{s,t+1}$$
tasa de crecimiento de la pensión media, debida a la diferencia entre altas y bajas.

Las variables con el símbolo [-] se refieren a medias aritméticas móviles tomando los 5 años anteriores, el actual y los 5 años siguientes.

$$I_t^*$$
los ingresos del sistema del año anterior.
$$G_t^*$$
los gastos del sistema del año anterior.

Las variables con el símbolo [*] se refieren a medias geométricas móviles tomando los 5 años anteriores, el actual y los 5 años siguientes.

$$\alpha$$

factor entre 0 y 1 que marca el ritmo de corrección del desequilibrio presupuestario (decisión del gobierno).

Movimiento armónico simple (III)

Composición de dos movimientos armónicos simples (MAS) de direcciones perpendiculares.

Misma frecuencia:

Las ecuaciones son:

$$x=Asen(wt) \wedge y=Bsen(wt+\phi)$$

La resultante será:

$$\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}-\frac{2xy}{AB}cos\phi=sen^2\phi$$

Si están en fase: $$\phi=0 \rightarrow y=\frac{B}{A}x$$ Si están en oposición: $$\phi=180º \rightarrow y=-\frac{B}{A}x$$ Si están en cuadratura: $$\phi=90º \rightarrow \frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$$ Distinta frecuencia:

Las ecuaciones son:

$$x=Asen(w_1t) \wedge y=Bsen(w_2t+\phi)$$

Al ser las frecuencias diferentes, la diferencia de fase no es constante y la figura se va modificando de modo continuo, pero siempre inscrita en un rectángulo de semilados A y B.
Se obtienen curvas muy variadas según la relación de los periodos de los movimientos componentes y la diferencia de fase inicial (figuras de Lissayous).

Cuadrados mágicos (II)

 Un cuadrado mágico es una tabla en forma de matriz cuadrada donde las filas, las columnas y las diagonales principales suman el mismo valor y que recibe el nombre de constante mágica.

El cuadrado mágico más famoso es el de Alberto Durero, llamado diabólico, porque la constante mágica se puede obtener combinando 4 celdas de otras muchas formas: las 4 esquinas, las 4 centrales, las 2 centrales de la fila superior e inferior, las 2 centrales de la primera y última columna, cada uno de los subcuadrados en que se divide el cuadrado completo, etc.

Vamos a determinar la constante mágica para los cuadrados mágicos formados por números en progresión aritmética o geométrica.

La suma de los números del cuadrado mágico que están en progresión aritmética de diferencia d es:

$$S=\frac{a_1+a_m}{2}m=\frac{a_1+a_1+(m-1)d}{2}m=\frac{2a_1+(m-1)d}{2}m$$

Si el cuadrado es de tamaño n y su constante mágica es M(n):

$$m=n^2 \wedge S=n \cdot M(n)$$ 

entonces se cumple:

$$n \cdot M(n)=\frac{2a_1+(n^2-1)d}{2}n^2$$

y el valor de la constante mágica para un cuadrado de tamaño n es:

$$M(n)=\frac{2a_1+(n^2-1)d}{2}n$$

De manera análoga, si los números del cuadrado están en progresión geométrica de razón r, se tiene que:

$$M(n)=(a_1^2+r^{n^2-1})^{\frac{n}{2}}$$

Piedra, papel y tijera

Es un juego de manos que consta de tres elementos:

La piedra  gana a la tijera rompiéndola, la tijera vence al papel cortándolo y el papel trunfa sobre la piedra envolviéndola.

Matemáticamente es un juego no transitivo y según la teoría de juegos, la estrategia óptima es la elección aleatoria. Como el número de partidas es reducido, tiene mucha importancia la psicología de los jugadores.

Los jugadores dicen Piedra... Papel... y ¡Tijera! y justo al acabar muestran todos al mismo tiempo una de sus manos, de modo que puede verse la elección de cada uno.

Existe una expansión que incorpora dos nuevos elementos: Spock y lagarto, creada por Sam Kass y apareció en un capítulo de la comedia The Big Bang Theory.

ganador	acción	perdedor
tijera	decapita	lagarto
tijera	corta	papel
papel	tapa	piedra
papel	desautoriza	Spock
piedra	lapida	lagarto
piedra	aplasta	tijera
lagarto	come	papel
lagarto	envenena	Spock
Spock	vaporiza	piedra
Spock	rompe	tijera