Es la distribución de probabilidad continua más importante. Recibe su nombre por la frecuencia en que aparece en situaciones muy diversas. De hecho, al principio se pensaba que todos los fenómenos aleatorios seguían una distribución normal.
La función densidad de la distribución normal de media y desviación típica dadas es:
$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu }{\sigma } \right )^{2}}$$
Cuando la media es 0 y la desviación típica 1, se obtiene la distribución normal estándar N(0,1) que está tabulada:
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}e^{-\frac{1}{2}x^{2}}$$
Para calcular las probabilidades de una distribución normal cualquiera se debe pasar a la N(0,1), es decir,
tipificar la variable mediante el cambio:
$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$
Abraham de De Moivre demostró, que en determinadas condiciones, la distribución binomial se puede aproximar mediante la distribución normal:
$$B(n,p)\rightarrow N(np,\sqrt{npq})$$
Esa aproximación es admisble si se verifican las desigualdades:
$$np\geq 5\wedge nq\geq 5$$
Al utilizar una variable continua para una variable discreta, se comete un error que se corrige modificando el intervalo que se quiere calcular (correción de Yates).
$$p(a\leq x\leq b)=p(a-0.5\leq x'\leq b+0.5)$$
En una binomial la probabilidad de alcanzar hasta k éxitos es:
$$\sum_{n=0}^{k}\binom{n}{k}p^{k}q^{n-k}$$
Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
