Teorema de Von Aubel

En un cuadrilátero, no necesariamente convexo, se construyen cuadrados adosados sobre sus lados de arista igual a cada arista del cuadrilátero. Si se unen los centros de los cuadrados opuestos, las rectas que pasan por esos centros son perpendiculares.

Si uno de los lados se reduce a un punto, se obtiene un triángulo. En este caso también se cumple el teorema, siendo una de las rectas perpendiculares la que une los centros de los cuadrados construidos sobre dos lados contiguos, y la otra la que une el centro del otro cuadrado con el vértice opuesto del triángulo.

Bancarrota y El Talmud (II)

El reparto de un bien escaso cuando es insuficiente para satisfacer las demandas de todos los acreedores, se conoce como problema de bancarrota. A partir del problema del Talmud se muestran como actúan cinco reglas de reparto:

• Proporcional
• Igualar ganacias
• Igualar pérdidas
• Por orden de llegada
• Talmúdico

El problema del Talmud es el siguiente:

Un deudor en bancarrota debe a sus acreedores 100, 200 y 300 zuzim, respectivamente.

¿Cómo debe repartir la cantidad que dispone, si ésta es de 100, 200, 300 zuzim?

Selectividad de ciencias sociales - Curso 11/12

A continuación aparecen los enunciados y soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, de junio y septiembre para el bachillerato de ciencias sociales del curso 11/12.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de septiembre

Selectividad de ciencias - Curso 11/12

A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, de junio y septiembre para el bachillerato de ciencias del curso 11/12.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de septiembre

Teorema de Torricelli

Se trata de un problema de optimización propuesto por Pierre Fermat (1601-1665). Se considera un triángulo acutángulo ABC y un punto P interior.

Consideramos la suma de las longitudes de los segmentos trazados desde ese punto a los tres vértices. Se trata de encontrar el punto para el cual la suma anterior es mínima. Dicho punto se conoce como punto de Fermat o de Steiner del triángulo. 

El punto fue obtenido por Torricelli y publicado por Cavalieri:

Se construyen tres triángulos equiláteros sobre cada lado del triángulo inicial. Las circunferencias circunscritas a esos triángulos se cortan en el punto de Fermat.