Incendio forestal (II)

En el modelo se considera un terreno rectangular de 20X40 puntos en los que se pueden plantar hasta 800 árboles entre pinos (P) y robles (M). Se considera que el fuego no afecta apenas a los robles pero sí a los pinos. El simulador permite elegir el porcentaje de pinos y robles plantados que son situados en el terreno de forma aleatoria. Puede haber varios focos de fuego que se sitúan de manera aleatoria en el terreno. El incendio se propaga en cualquier dirección de forma que un pino ardiendo prende a los pinos cercanos pero no afecta a los robles. En un momento determinado el fuego se detiene al no poder propagarse más.

¡Una reforestación combinada con árboles resistentes al fuego reduce el impacto de un incendio!

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• El botón 'iniciar' limpia de árboles el terreno.
• Las primeras flechas permiten elegir el porcentaje de pinos plantados.
• Las segundas flechas permiten elegir el porcentaje de robles plantados.
• El botón 'plantar' muestra los árboles reales plantados y su porcentaje.
• El botón 'fuego' pone cada vez un punto de inicio del fuego.
• El botón 'incendio' muestra el resultado del incendio, los pinos quemados y su porcentaje.

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Problema de Thanos Kalogerakis (2017)

BC es el diámetro de un circulo; M es el punto medio del arco inferior BC; A es un punto en el arco superior BC. El punto D está en la semirrecta que pasa por A y B de forma que MD es perpendicular a AB; el punto E está en la semirrecta que pasa por A y C de forma que ME es perpendicular a AC. Se cumple que: $$\frac{AB}{MD}+\frac{AC}{ME}=2$$

DEMOSTRACIÓN
En primer lugar, ADME es un cuadrado porque, debido a que M es el punto medio del arco que subtiende el ángulo BAC (que es recto), los ángulos DAM=EAM=45º y, posteriormente, dado que ADME es claramente un rectángulo, los ángulos AMD=AME=45º, lo que hace que ADME sea un cuadrado. $$AB=AD-BD=MD-BD$$ $$AC=AE+EC=MD+EC$$ $$AB+AC=2MD+EC-BD$$ Los triángulos BMD y CME son iguales al ser rectángulos, MD=ME y los ángulos CME=BMD. Por tanto EC=BD. $$AB+AC=2MD \rightarrow \frac{AB}{MD}+\frac{AC}{MD}=\frac{AB}{MD}+\frac{AC}{ME}=2$$

• Se pueden mover el centro del círculo y el punto C para dimensionar y desplazar la figura.
• Moviendo el punto A a lo largo del semicírculo se comprueba la propiedad.
• Se puede ver la construcción 'paso a paso'.
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Incendio forestal (I)

En el modelo se considera un terreno rectangular de 20X40 puntos en los que se pueden plantar hasta 800 pinos (P). El simulador permite elegir el porcentaje de pinos plantados que son situados en el terreno de forma aleatoria. El foco del fuego se produce en la primera fila del rectángulo, donde se puede elegir el porcentaje de pinos afectados (Q) . El incendio se propaga de arriba a abajo, debido a la dirección del viento, de forma que un pino ardiendo prende a los pinos cercanos situados más abajo. En un momento determinado el fuego se detiene al no poder propagarse más.

¡Una reforestación excesiva y sin criterio puede ser contraproducente!

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• El botón 'iniciar' limpia de árboles el terreno.
• Las primeras flechas permiten elegir el porcentaje de árboles plantados.
• El botón 'plantar' muestra los árboles reales plantados y su porcentaje.
• Las segundas flechas permiten elegir el porcentaje de árboles que inician el incendio.
• El botón 'quemar' muestra los árboles reales que inician el fuego y su porcentaje.
• El botón 'incendio' muestra el resultado del incendio, los árboles quemados y su porcentaje.