Método de Kochanski

Es un método geométrico para obtener un valor aproximado del número pi:

• Se dibuja una circunferencia de radio unitario.
• Se inscribe un triángulo equilátero ABC.
• Se traza la mediatriz del lado AB, que intersecta en I y en H.
• Se traza la paralela al lado AB por I, que intersecta a la prolongación del lado AC en D.
• A partir de este punto se transportan el radio unitario 3 veces sobre la recta: DE=EF=FG=1.
• El segmento GH mide pi.

Demostración: $$GH^2=HI^2+\left (3-DI \right) ^2$$
$$CJ=\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\frac{DI}{AJ}=\frac{CI}{CJ} \rightarrow \frac{DI}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \rightarrow DI=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$GH=\sqrt{2^2+\left(3-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2}=3.1415$$

Se puede modificar la circunferencia desplazando su centro C y el punto B y comprobar el método. Con las flechas se puede observar la construcción "paso a paso".