Movimiento armónico simple (I)

Se llama movimiento ármónico simple (MAS) el que posee un punto que se mueve a lo largo del diámetro de una circunferencia, ocupando en cada instante la proyección sobre dicho diámetro de otro punto auxiliar que recorre la circunferencia, con movimiento circular uniforme.

La elongación es:

$$x=Asen(wt+\phi)$$

Derivando, se obtiene la velocidad:

$$v=-wAcos(wt+\phi)$$

Y volviendo a derivar, se obtiene la aceleración:

$$a=-w^2Asen(wt+\phi)=-w^2x$$

Por tanto el MAS responde a esta ecuación diferencial:

$$\frac{d^2x}{d^2t}+w^2x=0$$

La amplitud y el desfase se pueden obtener de la siguiente manera:

$$A=\sqrt{x_0^2+\frac{v_0}{w^2}}$$

$$tg\phi=\frac{x_0w}{v_0}$$

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• Se puede modificar la  AMPLITUD, el PERÍODO y el DESFASE.
• Se muestran la FRECUENCIA ANGULAR, la ELONGACIÓN, la VELOCIDADAD y la ACELERACIÓN.
• Se puede elegir el INTERVALO, de representación de las gráficas correspondientes.
• Al variar el INSTANTE, cambia la posición del punto en el movimiento, al mismo tiempo que el punto que representa su elongación, su velocidad y su aceleración en las gráficas.

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