El número de oro (II)

5. En el rectángulo de la figura de lados a+b y b , construimos otro rectángulo interior de dimensiones a y b. Si continuamos el proceso completar la tabla siguiente:

6. Qué dimensiones tendría el rectángulo anterior al inicial?. ¿Cuál es la ley de formación?.

7. El rectángulo áureo se define: Dos rectángulos consecutivos deben ser semejantes. Por tanto los lados homólogos han de ser proporcionales, y a la razón de semejanza se le llama número de oro: $\phi=\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\frac{1}{m}$. Resolver la ecuación anterior para obtener el valor del número de oro y su inverso.

A ti, maravillosa disciplina,

media, extrema razón de hermosura

que claramente acata la clausura

viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,

áurea sección, celeste cuadratura,

misteriosa fontana de mesura

que el universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares,

flor de las cinco formas regulares,

dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.

Tu canto es una esfera transparente.

A ti, divina proporción de oro.

Rafael Alberti 

8. En la figura aparece una construcción geométrica con regla y compás del número m. De esa manera los griegos obtuvieron el valor del inverso del número de oro. Justificar razonadamente que EF=m.

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