En el espíritu de Wasan (II)

Podemos añadir que el wasan se desarrollo en el período Tokugawa (1603-1868) cuando el país estaba aislado de las influencias europeas. Al comienzo del período imperial (1868-1945), el país se abrió a occidente adoptando su matemática, lo que supuso el declive de las ideas utilizadas en el wasan.

Veamos otro  ejemplo sencillo que también utiliza el teorema de Pitágoras.

Una circunferencia es tangente interior a una circunferencia mayor y a su diámetro. Construir la circunferencia tangente a ambas y a ese diámetro y expresar su radio en función de la circunferencia mayor.

Sea R el radio de la circunferencia mediana de centro E y r el radio del la circunferencia buscada. En el triángulo ADE, aplicando el teorema de Pitágoras, se tiene:

$$(R+r)^2=AD^2+(R-r)^2 \rightarrow 4Rr=AD^2$$

De forma análoga, en el triángulo ABC se tiene:

$$(2R-r)^2=BC^2+r^2 \rightarrow  4R^2-4Rr=BC^2$$

Como AD=BC se tiene que:

$$4R^2-4Rr=4Rr \rightarrow 4R^2=8Rr \rightarrow R=2r$$

Entonces el centro A, del la circunferencia buscada, se puede obtener como intersección de dos circunferencias de centros C y E y de radio 3R/2.

• Los puntos azules permiten cambiar la posición y el tamaño de la figura.
• Se puede ver la construcción 'paso a paso'.