Sangaku (II)

En el interior de un círculo se construyen siete círculos de tres tamaños diferentes con puntos de tangencia entre ellos. El círculo grande tiene un radio R=3r, siendo r el radio de los círculos verticales. Además 2r es el radio de los círculos gemelos mayores.

Vamos a obtener el radio x de los círculos gemelos pequeños. En el triángulo rectángulo OAB, se tiene que AB=2r+x, OB=r y OC=3r-x, y aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene:

$$(2r+x)^2=r^2+(3r-x)^2 \rightarrow x=\frac{3}{5}r \rightarrow x=\frac{R}{5}$$

Por tanto, de acuerdo con la figura:

$$r_1=\frac{2R}{5} \wedge r_2=\frac{R}{3}\wedge r_3=\frac{R}{5}$$

• Se puede modificar y desplazar la figura moviendo los puntos azules.
• Se muestran los valores de los radios de los círculos de distinto tamaño.
• Se puede ver o no el triángulo de la demostración.
• Se puede ver la construcción 'paso a paso'.