Fórmulas electorales (III)

Vamos a ver nuevos métodos de reparto, no estrictamente proporcionales, que utilizan una sucesión creciente de divisores: $$d_1< d_2 < d_3 < \ldots d_n$$donde n es el número de escaños a repartir. Los votos obtenidos por cada partido son divididos sucesivamente por esos n divisores. Se asignan escaños a las n mayores cantidades obtenidas.

• Ley de Hill-Huntington:
El matemático americano Edward V, Hutington (174-1952)  y el estadístico del U.S. Census Bureau Joseph A. Hill (1860.1938)  idearon una nueva fórmula de reparto mediante divisores. Utilizar como divisores la media geométrica de dos enteros consecutivos:
$$G(a,b)=\sqrt{a \cdot b}$$
 Se aplica la fórmula a cada uno de los i candidatos: $$q_{i,k}=[\frac{v_i}{\sqrt{k_i\cdot (k_i+1)}}],\; k\neq 0,\; q_{i,0}=v_i\; \; \;k=0,1,2, \ldots$$
 y los escaños se van asignando a las candidaturas que obtengan los números más altos en estas divisiones, en orden decreciente, hasta completar el total de escaños.

• Ley de Dean:
James Dean (1776-1849), matemático y profesor de historia natural de la Universidad de Vertmon lo desarrolló en 1832, como alternativa al método de Jefferson, aunque nunca llegó a aplicarse. Utiliza como divisores la media armónica de dos enteros consecutivos:
$$H(a,b)=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2 \cdot a \cdot b}{a+b+1}$$ quien la propuso unos años antes aunque con alguna pequeña diferencia.  Se aplica la fórmula a cada uno de los i candidatos:$$q_{i,k}=[\frac{v_i}{\frac{2 \cdot k \cdot (k+1)}{2 \cdot k+1}}],\; k\neq 0,\; q_{i,0}=v_i\; \; \;k=0,1,2, \ldots$$
y los escaños se van asignando a las candidaturas que obtengan los números más altos en estas divisiones, en orden decreciente, hasta completar el total de escaños.

Descargar .XLS

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• Se pueden introducir, en las celdas correspondientes, los votos a cada partido.
• Con las flechas se puede elegir el número de escaños a repartir.
• Con las flechas se puede fijar el mínimo de votos  para entrar en el reparto.
• Pulsando el botón 'Hill-Huntington' o 'Deal' se puede elegir el método de reparto.
• El botón 'calcular' hace el reparto de escaños.
• Una tabla muestra los sucesivos cocientes.