Paradoja de Simpson-Yule

Fue citada en 1951 por el estadístico Edward Hugh Simpson (1922-), pero anteriormente por Udny Yule (1871-1951), de ahí que se conozca también como el efecto Yule-Simpson y muestra que una tendencia que aparece en varios grupos de datos, desaparece cuando estos grupos se combinan y en su lugar aparece la tendencia contraria para los datos agregados.
En unas elecciones se presentan el Partido Progresista y el Partido Conservador en la mancomunidad formada por las localidades de Villavieja y Villanueva. La tabla recoge los votos obtenidos por cada partido en cada localidad y conjuntamente, indicando el voto femenino y masculino en cada caso.

Progresista-Conservador	Mujeres	Hombres	Total
Villanueva	210-490	240-60	450-550
Villavieja	80-320	450-150	530-470

La nueva tabla muestra los porcentajes de voto obtenido por el Partido Progresista en cada localidad por sexos y globalmente. Se observa que el porcentaje de votos obtenidos en Villanueva es superior al obtenido en Villavieja, tanto en mujeres como en hombres, y en cambio para los datos globales es más votado en Villavieja que en Villanueva. La paradoja se produce cuando son grandes las diferencias entre los tamaños de los sectores y la diferencia entre los porcentajes de cada sector.

Porcentaje Progresista	Mujeres	Hombres	Total
Villanueva	30%	80%	45%
Villavieja	20%	75%	53%

Matemáticamente se expresa:

$$\frac{a}{b}<\frac{A}{B} \wedge \frac{c}{d}<\frac{C}{D} \Rightarrow \frac{a+c}{b+d}>\frac{A+C}{B+D}$$

• Basado en un artículo de Juan M.R. Parrondo en Investigación y Ciencia.

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• Se puede elegir Villanueva o Villavieja y modificar el número de votantes, tanto hombres como mujeres, que votan al Partido Progresista o al Partido Conservador.
• El máximo número de votantes es de mil en cada pueblo.
• Se puede observar la gráfica de porcentajes correspondientes.

Descargar .XLS