Teorema de Thébault (I)

Si sobre los lados de un paralelogramo se construyen cuadrados externos al paralelogramo, los puntos medios de estos cuadrados determinan otro cuadrado. Es una versión con cuadrados del teorema de Napoleón.

Demostración: 

Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos: $$AH=BF \wedge AE=BE \wedge \widehat{HAE}=\widehat{EBF}$$ Y por tanto los triángulos AEH y BEF son iguales.  De forma análoga se demuestra que son a su vez iguales a los triángulos CFG y DGH.

 Por tanto los otros lados de cada uno de los triángulos son iguales y forman un rombo. Además se verifica:

$$\widehat{AEH}=\widehat{BEF} \rightarrow  \widehat{HEF}=90º$$

Analogamente se demuestra que los otros ángulos del rombo miden 90º y por tanto es un cuadrado.