Teorema de Marion

Si los puntos que trisecan los lados de un triángulo son conectados a los vértices opuestos, el hexágono resultante tiene área igual a 1/10 del área del triángulo original.

Este teorema fue descubierto por Walter Marion, profesor de la Univesidad de Oregon, utilizando el software The Geometer’s Sketchpad.

Posteriormente, un alumno americano del noveno año, Ryan Morgan, de la Patapsco High School (Baltimore, Maryland) utilizando el mismo software, descubrió que no sería necesaria la restricción del Teorema de Marion de trisecar los lados, pues podían ser divididos en n partes iguales, de las que se obtendría un polígono cuya área sería una fracción del área del triángulo original.

De esta forma, experimentó con diferentes valores de n para determinar las n secciones de cada lado del triángulo original y verificó la presencia de un patrón cuando n era impar. Usando una calculadora científica y regresión cuadrática, Ryan conjeturó que la razón general, para n impar, estaba dada por: $$\frac{9n^2-1}{8}$$

Se puede modificar el triángulo exterior desplazando sus vértices A, B y C y comprobar la propiedad. Con las flechas se puede observar la construcción "paso a paso".