Puntos de Brocard

En un triángulo ABC se construyen las circunferencias siguientes:

• Pasa por A y es tangente a BC en B
• Pasa por B y es tangente a CA en C
• Pasa por C y es tangente a AB en A

Las tres circunferencias pasan por un mismo punto M llamado punto positivo de Brocard.

Análogamente se construyen otras tres circunferencias:

• Pasa por A y es tangente a BC en C
• Pasa por B y es tangente a CA en A
• Pasa por C y es tangente a AB en B

Las tres circunferencias pasan por un mismo punto N llamado punto negativo de Brocard.

Además si se trazan las cuerdas que unen los puntos M  y N con los vértices del triángulo, se cumple la siguiente igualdad de ángulos:

ACM=BAM=CBM=ABN=BCN=CAN

Estas cuerdas reciben el nombre de primeros y segundos rayos de Brocard, respectivamente.

Se puede modificar el triángulo desplazando sus vértices y observar las propiedades indicadas. Se pueden activar o no los botones, para ver o no las construcciones de los puntos Brocard y los ángulos de los rayos con los lados del triángulo. Con las flechas se puede seguir la construcción "paso a paso".