En un triángulo rectángulo los catetos, la hipotenusa y los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita cumplen las siguientes relaciones:
$$b+c=a+2 \cdot r= 2 (R+r)$$
siendo a la hipotenusa , b y c los catetos, r el radio de la circunferencia inscrita y R el radio de la circunferencia circunscrita.
Sigue la construcción "paso a paso" y desplazando los vértices A, B y C del triángulo puedes cambiar su tamaño y orientación. Comprobarás que siempre se cumple el teorema de Poncelet.
Buenas, entiendo que donde dice "triángulo equilátero" debería decir "triángulo rectángulo", ¿no? Respecto a las relaciones, la segunda parece bastante directa ya que, para un triángulo rectángulo, la hipotenusa (a) es siempre el diámetro de la circunferencia circunscrita (R), por lo tanto, a=2R => 2(R+r) = 2R+2r = a+2r.
ResponderEliminarSaludos.